leccion_11

11 SUCESIONES. PROGRESIONES

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

11.1 Con cerillas se han construido las figuras.

a) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con 15 hexágonos?
b) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con n hexágonos?
a)

Número de hexágonos

1

2

3

Número de cerilla

6

11

16

ϩ5

ϩ5

6 ϩ 5(n Ϫ 1) ϭ 6 ϩ 5 и 14 ϭ 76
b) 6 ϩ 5(n Ϫ 1) ϭ 5n ϩ 111.2 Halla los tres términos siguientes de cada sucesión.
a) 12, 12, 12, 12, 12 …

c) 80, 70, 60, 50, 40 …

b) 21, 23, 25, 27, 29 …

1 1 1
d) ——, ——, ——, 1, 2 …
8 4 2

a) 12, 12, 12. Sucesión constante.
b) 31, 33, 35. Se suma 2 al término anterior.
c) 30, 20, 10. Se resta 10 al término anterior.
d) 4, 8, 16. Se multiplica por 2 el término anterior.
11.3 Encuentra el término
a) 17, 15, 13,
1 3 9
b)——, ——, ——,
5 5 5

ٗ en cada sucesión.

ٗ , 9, 7 …

81
ٗ , —— ...
5

c) 60, 56,

d) 16, ؊8,

a) 11. Se resta 2 al término anterior.
27
b) ᎏᎏ. Se multiplica por 3 el término anterior.
5
c) 52. Se resta 4 al término anterior.
d) 4. Se divide entre Ϫ2 el término anterior.
11.4 Calcula para cada sucesión los términos pedidos.
n؊2
a) Los seis primeros de an ‫—— ؍‬
n؉1
b) Los diez primeros términos de bn‫ ؍‬3(n ؉ 1)2 ؉ 1
c) c6 y c20 en cn ‫ ؍‬n 2 ؊ n ؉ 3
2
d) d3 y d10 en dn ‫ ؍‬؉͙n
ෆ
؊ 13n
ෆ
؉ෆ
30
1
1 2 1 4
a) Ϫᎏᎏ, 0, ᎏᎏ, ᎏᎏ, ᎏᎏ, ᎏᎏ
2
4 5 2 7
b) 13, 28, 49, 76, 109, 148, 193, 244, 301, 364
c) c6 ϭ 33; c20 ϭ 383
d) d3 ϭ 0; d10 ϭ 0

ٗ , 48, 44, 40 …
ٗ , ؊2, 1 …

11 SUCESIONES. PROGRESIONES

11.5 Construye la sucesión recurrente definida por:
a1 ‫ ؍‬؊2

an ‫ ؍‬an ؊ 1 ؉ 5

Ϫ2, 3, 8, 13, 18, 23…
11.6Forma la sucesión recurrente dada por:
1
a1 ‫—— ؍‬
16

an ‫ ؍‬an ؊ 1 ؒ 2

1 1 1 1
ᎏᎏ; ᎏᎏ; ᎏᎏ; ᎏᎏ; 1; 2; 4; ...
16 8 4 2
11.7 Calcula los primeros términos de la sucesión recurrente definida por:
a1 ‫ ؍‬1

a2 ‫ ؍‬3

an ‫ ؍‬2an ؊ 1 ؊ an ؊ 2

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…
11.8 Dadas las sucesiones
(an) ‫( ؍‬2, 4, 6, 8 …) y (bn) ‫( ؍‬2, 5, 8, 11 …)
halla los cuatro primeros términos de estas sucesiones.
a) 3ؒ (an)

b) (an) ؉ (bn)

c) (an) ؒ (bn)

a) 3(an ) ϭ (3an ) ϭ (6, 12, 18, 24 …)
b) (an ) ϩ (bn ) ϭ (an ϩ bn ) ϭ (4, 9, 14, 19 …)
c) (an ) и (bn ) ϭ (an и bn ) ϭ (4, 20, 48, 88 …)
11.9 Los términos generales de dos sucesiones son:
an ‫ ؍‬2n ؉ 1

bn ‫ ؍‬3n ؉ 4

a) Escribe los cuatro primeros términos de cada sucesión.
b) Halla el término general de las sucesiones 4(an); (an) ؉ (bn) y (an) ؒ (bn).
a)(an ) ϭ (3, 5, 7, 9 …)
(bn ) ϭ (7, 10, 13, 16 …)
b) 4 и (an ) ϭ (4 и an ) ϭ [4 и (2n ϩ 1)] ϭ (8n ϩ 4)
(an ) ϩ (bn ) ϭ (an ϩ bn ) ϭ (2n ϩ 1 ϩ 3n ϩ 4) ϭ (5n ϩ 5)
(an ) и (bn ) ϭ (an и bn ) ϭ [(2n ϩ 1) (3n ϩ 4)] ϭ (6n2 ϩ 8n ϩ 3n ϩ 4) ϭ (6n2 ϩ 11n ϩ 4)
11.10 Halla el término general de la progresión aritmética:
(an) ‫( ؍‬5, 2, ؊1, ؊4 …)
an ϭ a1 ϩ (n Ϫ 1) и d ϭ 5 ϩ (n Ϫ 1) и (Ϫ3) ϭ Ϫ3n ϩ 8
11.11 En unaprogresión aritmética a1 ‫ ؍‬4 y la diferencia es d ‫ ؍‬؊7. Halla el término octavo.
a8 ϭ 4 ϩ (8 Ϫ 1) и (Ϫ7) ϭ 4 Ϫ 7 и 7 ϭ Ϫ45

11 SUCESIONES. PROGRESIONES

11.12 Una ONG que se dedica a la ayuda al Tercer Mundo se inició con 125 personas.
Si todos los meses se incorporan 5 voluntarios, ¿cuántas personas trabajarán en la ONG al cabo de
2 años y medio?
2 años y medio son 24 ϩ 6 meses ϭ 30 meses.a30 ϭ 125 ϩ (30 Ϫ 1) и 5 ϭ 125 ϩ 29 и 5 ϭ 270 voluntarios
11.13 Halla la suma de los 40 primeros términos de la progresión aritmética.
(an) ‫( ؍‬39, 36, 33, 30 …)
a40 ϭ 39 ϩ 39 и (Ϫ3) ϭ Ϫ78
39 Ϫ 78
S40 ϭ ᎏᎏ и 40 ϭ Ϫ780
2
11.14 El primer término de una sucesión aritmética es 1, la diferencia, 2, y la suma de los n primeros términos es 900. ¿Cuánto vale n?
1 ϩ an
Sn ϭ 900 ϭ ᎏᎏ ؒ n
2
an ϭ 1 ϩ (n Ϫ 1)ؒ 2 ϭ 2n Ϫ 1

·

1 ϩ 2n Ϫ 1
900 ϭ ᎏᎏ ؒ n ϭ n2 → n ϭ 30
2

11.15 Las edades de tres hermanos están en progresión aritmética de diferencia 4 y su suma es igual a 42
años.
¿Qué edad tiene cada uno?
a1 ϭ edad del pequeño; a2 ϭ edad del mediano; a3 ϭ edad del mayor
a1 ϩ a3
S3 ϭ a1 ϩ a2 ϩ a3 ϭ ᎏᎏ и 3 ϭ 42 → a1 ϩ a3 ϭ 28
2
an ϭ a1 ϩ (n Ϫ 1) и d → a2 ϭ a1 ϩ 4; a3 ϭ a1 ϩ 8

·

a1 ϭ 10 años
a2 ϭ 14...