Leccion 13

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

13.1 Indica cuáles de las siguientes funciones son lineales.
a) y ‫ ؍‬؊5

d) y ‫ ؍‬0,3x

b) y ‫ ؍‬0,04 ؉ 23x

e) y ‫ ؍‬؊2x 2

c) y ‫ ؍‬1 ؊ x 2

f) y ‫ ؍‬؊0,5x ؉ 2

Son lineales a, b, d y f.

13.2 Expresa cada una de estas funciones mediante una fórmula e indica cuáles son lineales.
a) A cada número real le correspondesu doble.
b) A cada número real le corresponde su doble más cinco.
c) A cada número real le corresponde su cuadrado.
a) y ϭ 2x
b) y ϭ 2x ϩ 5
c) y ϭ x 2
Son lineales a y b.

13.3 Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes funciones lineales.
a) y ‫ ؍‬3x

c) y ‫ ؍‬3x ؉ 1

b) y ‫ ؍‬؊5x ؉ 2

1
d) y ‫—— ؍‬x ؉ 3
2

a) m ϭ 3, n ϭ 0

c) m ϭ 3, n ϭ 1

b) m ϭ Ϫ5, n ϭ 2

1
d) m ϭ ᎏᎏ, nϭ 3
2

13.4 Halla la ecuación de la función lineal que pasa por el punto A(2, 9) y tiene pendiente ؊3.
m ϭ Ϫ3 → y ϭ Ϫ3x ϩ n
Si pasa por A(2, 9), entonces: 9 ϭ Ϫ3 и 2 ϩ n → n ϭ 15, y ϭ Ϫ3x ϩ 15.

13.5 Determina la ecuación de la función lineal que pasa por los puntos A(2, ؊1) y B(5, 4).

·

Ϫ1 ϭ 2 и m ϩ n
4ϭ5иmϩn
5
13
La ecuación es: y ϭ ᎏᎏx Ϫ ᎏᎏ.
3
3

5
m ϭ ᎏᎏ
3
13
n ϭ Ϫᎏᎏ
3

13 FUNCIONES LINEALESY CUADRÁTICAS

13.6 Representa estas funciones lineales.
a) y ‫ ؍‬4x ؊ 2

b) y ‫ ؍‬؊3x ؉ 5
Y

Y

1
O

1

Y

Y

1

1

O

X

1
O

1

1
d) y ‫—— ؍‬x ؉ 2
2

c) y ‫ ؍‬؊x

1

O

X

1

X

X

13.7 Escribe la ecuación de dos rectas que sean paralelas a cada una de estas funciones lineales.
a) y ‫ ؍‬2x ؊ 3

c) y ‫ ؍‬؊x ؉ 1

b) y ‫ ؍‬3x

d) y ‫ ؍‬؊5x ؉ 7

a) y ϭ 2x; y ϭ 2x ϩ 3

c) y ϭ Ϫx ϩ 2; y ϭ Ϫx Ϫ 7

b)y ϭ 3x ϩ 1; y ϭ 3x ϩ 10

d) y ϭ Ϫ5x; y ϭ Ϫ5x ϩ 4

13.8 Un ciclista parte del kilómetro 10 de una carretera a una velocidad constante de 20 kilómetros hora.
a) Halla la expresión algebraica de la función que relaciona el punto kilométrico de la carretera con el
tiempo transcurrido desde el inicio.

a) y ϭ 20x ϩ 10, donde y es el punto kilométrico
de la carretera, y x, el tiempo transcurrido,
enhoras.

b)

Distancia (km)

b) Representa la función.

10
O

10 Tiempo (horas)

13.9 Se ha realizado una campaña de vacunación en una comunidad autónoma. Los gastos de distribución
son 600 euros y los gastos de vacunación son 5 euros por cada vacuna puesta.
a) Determina la expresión algebraica de esta función.
b) Representa la función.
a) y ϭ 5x ϩ 600, donde y es el dinero que se gasta
en lacampaña, y x, el número de vacunas puestas.

b)
Y

200
O 10

X

13.10 Entre las siguientes funciones, indica cuáles son cuadráticas.
a) y ‫ ؍‬3x 2
Son cuadráticas a y c.

b) y ‫ ؍‬؊2x ؉ 3

c) y ‫ ؍‬5 ؉ x 2

d) y ‫ ؍‬x 3

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

13.11 Dadas las funciones:
y ‫ ؍‬؊3x 2

y ‫ ؍‬؊x 2

y ‫ ؍‬؊5x 2

a) Represéntalas en un mismo gráfico.
b) ¿Qué relación existe entre el coeficientede la parábola y la aproximación al eje OY?
Y
1

a)

y = –x 2

O

1

y = –3x 2

X
y = –5x 2

b) Cuanto mayor es el coeficiente, más se aproxima la parábola al eje OY.
13.12 Representa por traslación estas funciones.
a) y ‫ ؍‬x 2 ؉ 3
a)

b) y ‫ ؍‬x 2 ؊ 2

c) y ‫( ؍‬x ؉ 1)2
Y

c)

Y

d) y ‫( ؍‬x ؊ 4)2

1
O
1
O

b)

X

1

d)

Y

1
O

X

1

Y

1
X

1

O

X

1

13.13 Representa por traslación lassiguientes funciones.
a) y ‫( ؍‬x ؉ 1)2 ؉ 3
a)

b) y ‫( ؍‬x ؊ 4)2 ؊ 2

c) y ‫( ؍‬x ؉ 1)2 ؊ 3
c)

Y

Y
1
O

X

1

1
O

b)

1

X

d)

Y

1
O

Y

1
1

X

O

1X

d) y ‫( ؍‬x ؉ 4)2 ؊ 2

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

13.14 Representa estas funciones cuadráticas y estudia las gráficas que obtengas.
a) y ‫ ؍‬2x 2 ؊ 4x ؊ 6

b) y ‫ ؍‬؊x 2 ؊ 6x ؉ 27

a) Abierta hacia arriba, a Ͼ 0
Punto de corte con el ejeOY: x ϭ 0 → y ϭ Ϫ6 → (0, Ϫ6)

Y

Hallamos el vértice de la parábola: Ϫ6 ϭ 2x 2 Ϫ 4x Ϫ 6 →
xϭ0oxϭ2

2

El vértice está en x ϭ 1, y ϭ Ϫ8 → V(1, Ϫ8)

O

X

2

Puntos de corte con el eje OX:
y ϭ 0 → 2x 2 Ϫ 4x Ϫ 6 ϭ 0 → x 2 Ϫ 2x Ϫ 3 ϭ 0 →
2 Ϯ ͙4ෆ
ϩ 12
2Ϯ4
3
x ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ
→ (3, 0) y (Ϫ1, 0)
Ϫ1
2
2

Ά

b) Abierta hacia abajo, a Ͻ 0
Punto de corte con el eje OY: x ϭ 0 → y ϭ 27 → (0, 27)

Y

Hallamos...