Leccion Evaluativa Unidad Dos Calculo Diferencial

Los límites: Si tenemos que g(x) es una función y queremos hallar el valor de la funcion g(x), cuando x tiende o se aproxima a un valor a, sin llegar a ser igual a a; si lo anterior escierto, podemos decir que  g(x) tiende a L siempre y cuando x se aproxime al valor de a.
Esto lo podemos indicar matemáticamente así:  [pic]
Debemos aclarar que la funcion g(x) no puede tener dos límites distintosa la vez.
Consideremos el siguiente ejemplo [pic], esto quiere decir que cuando x  tiende a 2 la función tiende o se acerca a 15.
Veamos algunos límites de funciones:
Los límites de funcionespolinómicas se calculan inicialmente evaluando, o sea reemplazando el valor numérico hacia donde tiende el límite en la variable independiente x, así:
[pic]
[pic]
Por lo tanto
[pic]
Los límites delas funciones trigonométricas los podemos calcular por simple sustitución, veamos unos ejemplos:
[pic]
[pic]
[pic]=  [pic]
Limites al infinito se presentan cuando las función g(x) crece o decrecesin cota y se denota asi: [pic]  y se lee, el límite cuando x tiende a [pic]de la funcion g(x) es igual a L.
Cuando se presenten situaciones de este tipo, generalmente, se pueden solucionar de lasiguiente manera:
[pic]dividimos la función por el mayor exponente de x
[pic]y esto es igual a
[pic]
Les recomiendo el link http://pdf.rincondelvago.com/limites-de-funciones.html  y loslibros Introducción al cálculo (Santillana) y matemáticas prácticas (voluntad), además de nuestra bibliografia del módulo
[pic]

[pic]
[pic]
Se dice que una función [pic]es continua en el número a SI Y SOLO SI,se cumple con las siguientes condiciones:
· [pic]existe.
· [pic]existe y
· [pic]
Ejemplo :
Determinar si la function [pic]es continua en el punto [pic].
Verificamos que [pic]existe, [pic]por lotanto, si existe.
Analizamos el límite: [pic]luego existe y por último verificamos [pic], lo cual se deduce fácilmente de lo explicado anteriormente.
Continuidad de una función en un intervalo...