Lectura 01

C´
alculo 1.
Lectura No. 1. Nociones b´
asicas de funciones.
Hugo E. Zamora C.

C´
alculo 1. Lectura No. 1. Nociones b´
asicas de funciones.

La noci´
on de funci´
on

Secci´
on 1: Introducci´
on
La era que vivimos se ha catalogado como la era de la informaci´on. En este sentido, los datos presentados
en diversas formas: gr´
aficos, tablas de valores, son la materia prima de la informaci´on. Enesencia, los datos son
num´ericos y las relaciones que se establecen entre ellos caracterizan su importancia en el suministro de informaci´
on
sobre fen´omenos naturales, sociales, econ´
omicos, etc. La noci´on de funci´on permite estudiar un tipo de relaciones
que se establece entre datos y, por lo tanto, generar acciones sobre la informaci´on suministrada a trav´es de sus
elementos. Accionescomo preveer, suponer, conjeturar, proyectar, son producto del conocimiento y utilizaci´
on de
los elementos y propiedades b´
asicas de la funci´on.

Secci´
on 2: La noci´
on de funci´
on
La recolecci´on de datos sobre situaciones diversas se basa en la idea de relacionar elementos de dos conjuntos
(casi siempre num´ericos), y en su presentaci´
on, de manera que la informaci´on sea legible y sirvacomo punto de
partida de la identificaci´
on de regularidades y, por lo tanto, de patrones de comportamiento de los datos.
Si A y B son dos conjuntos, una funci´
on de A en B es una relaci´on entre los elementos de A y B, de tal forma
que a cada elemento de A le corresponde uno y s´olo un elemento de B. Esta aproximaci´on a la noci´on de funci´
on
requiere que:
Todo elemento de A se relacione con unelemento de B.
La relaci´on de un elemento de A con un elemento de B sea u
´ nica.

2.1: Ejemplos
1. Una forma usual de presentar datos que relacionan dos conjuntos es mediante el uso de una tabla de valores.
Veamos este hecho.
Un comerciante hace un registro de las ventas de cierta clase de tela y las presenta as´ı:
´ mero de metros vendidos
Nu
Valor total de venta

5
95.000

9
171.000

14266.000

22
418.000

45
855.000

La relaci´on que se establece entre el n´
umero de metros de tela vendidos y su valor de venta es una funci´
on,
pues a cada valor del n´
umero de metros de tela vendido corresponde un valor de venta y ´este es u
´nico.
Un hecho interesante aqu´ı es observar que el valor total de venta depende del n´
umero de metros de tela que
se venden. En este sentido, una funci´
ontambi´en es una relaci´on de dependencia entre dos cantidades que
var´ıan, de tal forma que a cada valor de la variable 1 independiente corresponde un u
´nico valor de la variable
dependiente. Aqu´ı la variable independiente es el n´
umero de metros vendidos y la variable dependiente es el
valor de la venta.
2. Los gr´aficos se han convertido en una de las formas caracter´ısticas de informaci´on ymuchos de ellos nos
proveen un acercamiento a la noci´
on de funci´on. Veamos:
1

En este escrito se asume que una variable es un s´ımbolo que representa los elementos de un conjunto. El conjunto se llama el
dominio de la variable, y cada elemento del conjunto se denomina un valor de la variable.

1

C´
alculo 1. Lectura No. 1. Nociones b´
asicas de funciones.

Elementos de una funci´
on

Figura1: Gr´afica de temperaturas
La relaci´on entre cada hora en la ma˜
nana (representada en el eje horizontal) y la temperatura (representada
en el eje vertical) establece una funci´
on, pues a cada hora en la ma˜
nana corresponde un u
´nico valor de
temperatura.
Los ejemplos muestran dos de las representaciones usuales de funciones: mediante una tabla de valores y
mediante un gr´
afico decoordenadas cartesianas. Veamos los elementos b´asicos de las funciones que ayudan
a comprender sus representaciones. Lo hacemos a partir de una definici´on amplia de funci´on.

Secci´
on 3: Elementos de una funci´
on
Si A y B son dos conjuntos, entonces una funci´
on de A en B es una regla que asigna a cada elemento x de A un
u
´nico elemento y de B. Se nota f : A → B. El elemento y se denomina la...