Lectura 3 Semana 3

Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad

En esta sección trataremos el concepto de variable aleatoria y distribuciones de probabilidad. Un
aspecto importante en esta parte del módulo es lograr diferenciar un evento de una variable
aleatoria, si recordamos en matemáticas nos explicaron el significado de variable: son
características de una situación o contexto que se representan através de una letra y varían según el
valor que debe tomar la misma según en el contexto estudiado.
Ejemplo 46
Si estudiamos los ingresos de una empresa por la venta de impresoras, entonces éstos y el número
de impresoras fabricadas son variables porque varían; un día se pueden vender 5 impresoras, otro
día 9 impresoras y así sucesivamente. Esa variación en las unidades de impresora vendidas haceque
a su vez los ingresos varíen. Suelen usarse las letras I y x para denotan los ingresos y el número
de unidades vendidas respectivamente.
Ahora que hemos recordado el significado de variable describamos intuitivamente el concepto de
variable aleatoria para luego presentar la definición formal. Ya sabemos que una variable es una
característica que toma valores que varían, si a esto le agregamos lapalabra aleatoria diremos que
es una variable cuyos valores provienen de una característica cuyo resultado no es predecible. Más
precisamente:

Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a una característica
cuantitativa de un experimento aleatorio.
 
Ejemplo 47
Determinemos la variable aleatoria en la siguiente situación: de un grupo de personas se selecciona
al azar una personay se mide su estatura.
El experimento aleatorio es seleccionar una persona del grupo, la característica cuantitativa es su
estatura y la variable aleatoria es la medida de dicha estatura.
Debe resaltarse que un evento es simplemente una característica de un experimento aleatorio
mientras una variable aleatoria es una característica cuantitativa de un experimento aleatorio.

 

Clases devariables aleatorias
Las variables aleatorias se clasifican en dos tipos, las discretas y las continuas.

Una variable es discreta cuando sus valores se pueden contar y organizar secuencialmente.
Estas variables asumen finitos valores.
Una variable es continua cuando toma valores en un intervalo o en la unión de varios de
ellos. Al estar en un intervalo una variable aleatoria continua puede asumirinfinitos valores.
En adelante usaremos la letra X

para indicar una variable aleatoria, ya sea discreta o

Ejemplo 48
Si consideramos el lanzamiento de 4 monedas entonces el número de veces que aparece cara es una
variable aleatoria. Determinemos la variable aleatoria, establezcamos los valores que toma y luego
averiguaremos si es discreta o continua.
El experimento aleatorio es el lanzamiento de cuatromonedas, la variable aleatoria es el número
de caras que resultan de lanzar las cuatro monedas. Los posibles resultados del experimento son
0 caras: al lanzar las monedas no cayó ninguna cara.
1 cara: al lanzar las monedas cayó sólo una cara.
2 caras: al lanzar las monedas cayeron sólo dos caras.
3 caras: al lanzar las monedas cayeron tres caras.
4 caras: al lanzar las monedas todos losresultados fueron cara.
Nombremos entonces la variable aleatoria y sus valores:

X = 0,1, 2,3, 4
Como esta variable toma finitos valores, ella es discreta.

 

Ejemplo 49
Si consideramos ahora la variable aleatoria peso, en toneladas, del arroz de las cosechas en
determinada región, ésta es continua porque sus valores se encuentran en un intervalo. Por ejemplo
entre 0 y 100 toneladas:

0 ≤ X ≤ 100Características de las variables aleatorias discretas, su
función de probabilidad y de distribución acumulada
 
Cuando una variable aleatoria es discreta a la regla que asigna a cada valor de ella su probabilidad
se le denomina función de probabilidad.

Sea X una variable aleatoria discreta denominaremos por

, que se lee

probabilidad de que
tome el valor , a la función de probabilidad de la...