Lectura 4 Algebra Relacional elementos y aplicación CORREGIDO

1.4 Algebra Relacional, elementos y aplicación.
Este modelo considera la base de datos como una colección de relaciones. De manera simple,
una relación representa una tabla que no es más que un conjunto de filas, cada fila es un conjunto
de campos y cada campo representa un valor que interpretado describe el mundo real. Cada fila
también se puede denominar tupla o registro y a cada columnatambién se le puede llamar campo
o atributo.
Para manipular la información utilizamos un lenguaje relacional, actualmente se cuenta con dos
lenguajes formales: el Álgebra relacional y el Cálculo relacional. El Álgebra relacional permite
describir la forma de realizar una consulta, en cambio, el Cálculo relacional sólo indica lo que se
desea devolver.
El lenguaje más común para construir las consultas abases de datos relacionales es SQL,
Structured Query Language o Lenguaje Estructurado de Consultas, un estándar implementado por
los principales motores o sistemas de gestión de bases de datos relacionales [Wiki,2009d]
El álgebra relacional es un conjunto de operaciones que describen paso a paso como computar
una respuesta sobre las relaciones, tal y como éstas son definidas en el modelorelacional.
Denominada de tipo procedimental, a diferencia del Cálculo relacional que es de tipo declarativo.
El algebra relacional describe el aspecto de la manipulación de datos. Estas operaciones se
usan como una representación intermedia de una consulta a una base de datos y, debido a sus
propiedades algebraicas, sirven para obtener una versión más optimizada y eficiente de dicha
consulta y ayudan aentender como se realizará una consulta en SQL.

Unión compatible
Una unión es compatible entre dos relaciones, si ellas poseen el mismo grado y su dominio son
los mismos de izquierda a derecha.

Grado
El grado es la cantidad de atributos de una relación.

Las operaciones:
Básicas
Cada operador del álgebra acepta una o dos relaciones y retorna una relación como resultado. σ
(sigma) y Π (Pi) sonoperadores unarios, el resto de los operadores son binarios. Las operaciones
básicas del álgebra relacional son:

Selección (σ)
Permite seleccionar un subconjunto de tuplas de una relación (R), todas aquellas que cumplan
la(s) condición(es) P, esto es:

Materia: Base de Datos I
Profesor: Calixto Maldonado

-1-

Ejemplo:

Selecciona todas las tuplas que contengan Gómez como apellido en la relaciónAlumnos.
Una condición puede ser una combinación booleana, donde se pueden usar operadores como:

.

, combinándolos con operadores

Proyección (Π)
Permite extraer columnas(atributos) de una relación, dando como resultado un subconjunto
vertical de atributos de la relación, esto es:

donde

son atributos de la relación R .

Ejemplo:

Selecciona los atributos Apellido, Semestre y Número Control de larelación Alumnos, mostrados
como un subconjunto de la relación Alumnos

Producto cartesiano (x)
El producto cartesiano de dos relaciones se escribe como:

y entrega una relación, cuyo esquema corresponde a una combinación de todas las tuplas de R
con cada una de las tuplas de S, y sus atributos corresponden a los de R seguidos por los de S.
Ejemplo:

Muestra una nueva relación, cuyo esquemacontiene cada una de las tuplas de la relación
Alumnos junto con las tuplas de la relación Maestros, mostrando primero los atributos de la
relación Alumnos seguidos por las tuplas de la relación Maestros.

Materia: Base de Datos I
Profesor: Calixto Maldonado

-2-

Unión ( )
La operación

retorna el conjunto de tuplas que están en R, o en S, o en ambas. R y S deben ser uniones
compatibles.

Diferencia(-)
La diferencia de dos relaciones, R y S denotada por:

entrega todas aquellas tuplas que están en R, pero no en S. R y S deben ser uniones
compatibles.
Estas operaciones son fundamentales en el sentido en que (1) todas las demás operaciones
pueden ser expresadas como una combinación de éstas y (2) ninguna de estas operaciones
pueden ser omitidas sin que con ello se pierda información.

No...