Lectura_ECUACIONES

Unidad 2
Politécnico
Grancolombiano

UNIDAD DOS
1.Ecuaciones lineales y racionales
“En las matemáticas es donde
el espíritu encuentra los elementos
que más ansía la continuidad y la
perseverancia”.

en alianza

Jacques Anatole

con Whitney

Palabras Clave

Conjunto solución, ecuación, expresión, igualdad, reducción

International

Introducción

Nidia Mercedes Jaimes Gómez

System

Módulo deMatemáticas

University

Antes de lanzarnos a plantear un problema
para encontrar su solución, es fundamental
la habilidad para convertir palabras en
expresiones
algebraicas.
La
representación simbólica o gráfica que
relaciona
la
información
no
necesariamente es única, pero sí debe ser
tan precisa que cualquiera de ellas
conlleve a la misma solución.

1

2. 1 Desarrollo Temático
Politécnico

2.1.1Ecuaciones

Grancolombiano

DEFINICIÓN
Una ecuación es una igualdad de expresiones algebraicas, la cual tiene al
menos una incógnita.
¿Qué significa resolver una ecuación?

en alianza

Resolver una ecuación es encontrar el conjunto de todos los números
reales, llamado el conjunto solución, que hacen la igualdad verdadera.
DEFINICIÓN

con Whitney

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la mismasolución.

Existen diferentes tipos de ecuaciones ya que estas se clasifican de
acuerdo con el tipo de expresión algebraica que interviene en la
igualdad. A través de este curso se estudiarán ecuaciones de tipo lineal,
racional y cuadrático.

6
7
x

International

5
x4  2
3

es una ecuación de tipo lineal

es una ecuación de tipo racional, y
una ecuación cuadrática.

University

5x2 +2x -1 = 0 esSystem

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

2

2.1.2 Ecuaciones lineales con una incógnita
Politécnico

Una ecuación lineal con una incógnita se puede expresar de la forma
general a x + b = 0 con a, b reales y x la incógnita. En particular si a  0 se
le llama ecuación de primer grado.
TIPOS DE SOLUCIÓN

Grancolombiano

La solución de una ecuación de tipo lineal se puede clasificaren una de
las tres siguientes alternativas:

en alianza

1) Solución única. Cuando existe un único valor real que hace la igualdad
verdadera.
2) Infinitas soluciones. Cuando existen infinitos valores reales que satisfacen
la igualdad.
3) Sin solución. No existe valor real que haga la igualdad verdadera (en
este caso se dice que la ecuación es inconsistente)
¿Cómo encontrar el conjunto solución deuna ecuación lineal?

con Whitney

TENGA EN CUENTA QUE
1) Si una ecuación se multiplica por una misma cantidad diferente de cero a los dos
lados de la igualdad, la ecuación que resulta es equivalente con la inicial.
2) Si a una ecuación se le suma la misma cantidad a los dos lados de la igualdad, la
ecuación que resulta es equivalente con la inicial.

International

Utilizando las reglasmencionadas podrá encontrar el conjunto solución de
una ecuación lineal. Observe los siguientes ejemplos:
Ejemplos:

University

1. Resolver la ecuación

3
x2 7
5

Solución:

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

System

3
x2 7
5

3

3
x  72
5

se ha sumado el opuesto aditivo de 2 a ambos lados
de la

ecuación

5
x  5 
3

se ha multiplicado por el inverso multiplicativo dePolitécnico

3
x5
5
3
a
5

ambos lados de la ecuación.
25
3

es la solución buscada.

Observe que al reemplazar en la ecuación
para la variable x , es decir, x 

3
x2 7
5

Grancolombiano

x

el valor obtenido

25
, se obtiene una igualdad:
3

en alianza

3  25 
 2 7
5 3 

se ha simplificado el producto

52 7

con Whitney

3  25 
 
5 3 

77
La solución de la ecuación es entonces x

25
3

International

2. Solucionar la ecuación : 6x  7 = 2x + 14
Solución:

6x  7  2 x  14
6x  2 x  14  7
4 x  21
21
x
4

University

Es la solución buscada.
3x  5 6x  10

2
4

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

System

3. Solucionar

¿Por qué?

4

Solución:
Como la ecuación dada no tiene la forma general aún, por medio de
algunas propiedades ya vistas, se...