LECTURA II A

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Introducci´
on a la din´
amica de sistemas

Componentes de un sistema din´
amico desde la
perspectiva DS

Desde el punto de vista de la DS, un modelo est´a formado por
los siguientes componentes:

• Niveles, variables de nivel o stocks. Corresponden a una
variable del sistema cuyo valor var´ıa con el tiempo. Ejemplos:
Concentraci´
on atmosf´erica de CO2, n´
umero de herb´ıvorosen
un ecosistema, concentraci´
on de As en un r´ıo... Hay que
proporcionar valores iniciales.
• Flujos o variables de flujo. Son los u
´nicos elementos que
realmente act´
uan sobre los niveles y representan el aumento o
disminuci´
on de cada nivel por unidad de tiempo. Se expresan en
las unidades en las que se expresa el nivel por unidad de tiempo.
Representan un flujo de materiales, energ´ıa oinformaci´
on en el
sistema. En general, aquellos flujos que representen materiales
o energ´ıa deben de cumplir principios de conservaci´
on (de la
masa o de la energ´ıa), mientras que esta restricci´
on no se aplica
necesariamente a los flujos de informaci´
on (no es imprescindible cumplir las instrucciones del profesor...). Las variables de
flujo solamente dependen directamente de variables denivel o
auxiliares y no de otras variables de flujo.
• Variables auxiliares, variables del sistema o conversores.
Permiten expresar los flujos en funci´
on de las variables de nivel
u otras variables auxiliares. Pueden ser constantes, variables
con el tiempo o ser funciones de otras variables de estado
(multiplicadores o tablas).
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on a la din´
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Otroscomponentes de los modelos DS

• Variables independientes o ex´
ogenas. Son variables que
afectan al funcionamiento del sistema pero cuya evoluci´
on no se
ve afectada por ´este. Ejemplo: Variabilidad en la irradiancia solar
al estudiar el efecto de la emisi´
on de CO2 sobre la temperatura
de la Tierra. Si estas variables son funciones del tiempo, sus
valores se deben de suministrar para todoslos instantes de
tiempo en que se resuelve el modelo.
• Par´
ametros. Son magnitudes constantes –universales (gravedad, irradiancia solar) o constantes elegidas para ese sistema en
base a an´alisis de datos observacionales (albedo terrestre, tasa
de reproducci´
on del oso panda en cautividad)– que se emplean
en un sistema. Su distinci´
on de las variables auxiliares es algo
arbitraria, pero seemplea, b´asicamente, al hablar del an´alisis de
sensibilidad.
• Fuentes o sumideros. Se emplean cuando el origen o el
destino de un flujo es irrelevante para el estudio de un modelo
y, adem´as, no hay limitaci´
on pr´actica en ese nivel. Por ejemplo,
la irradiancia solar en el estudio del efecto del CO2 en la
temperatura del planeta.
• Retardos. Aparecen cuando la transmisi´on de informaci´on omateria no es inmediata, sino que se produce en unidades de
tiempo mayores que las empleadas como base para la soluci´
on de
las ecuaciones de evoluci´
on durante la simulaci´
on. En este caso,
deben existir variables predeterminadas (condiciones iniciales)
en instantes de tiempo anteriores al cero.

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Ejemplos de componentes de sistemasdin´
amicos

1. Poblaci´
on de na´
ufragos en una isla desierta (DW2000). Poblaci´
on y recursos son variables de estado. Los nacimientos, las
defunciones, el consumo y la renovaci´
on de recursos son variables de tipo flujo. Las tasas de natalidad o mortalidad y el
consumo de recursos per capita o la tasa natural de renovaci´
on
de recursos son convertidores.
2. El nivel del lago Mono (Ford, 1999).El contenido de agua
del lago es un stock. La evaporaci´
on, precipitaci´
on, el aporte
neto mediante cursos de agua y el flujo subterr´aneo de agua son
flujos. La tasa de precipitaci´
on, evaporaci´
on o evapotranspiraci´
on, la diversi´
on de agua para consumo en Los Angeles o los
s´
olidos disueltos son convertidores utilizados para calcular los
flujos. El ´area superficial es un convertidor...