LECTURA_No_5 METODOS_DECISORIOS

LECTURA Nº 4

MÉTODOS DECISORIOS


1. Introducción
2. Reglas de verdad
Clásicas
Semánticas
3. Método abreviado (MA)
4. Método de diagramas semánticos (MDS)
5. Analogía entre el MA y el MDS


1. Introducción

Los métodos decisorios son procedimientos que sirven para determinar la validez o invalidez de las inferencias. En ellos se aplican las reglas de verdad: reglas “clásicas” y “semánticas”.En los métodos de las Tablas de Verdad y el Abreviado se aplican las reglas “clásicas”, mientras que en el llamado “Método de los Diagramas Semánticos” se aplica las “reglas semánticas”.

En general, estos procedimientos son conocidos como métodos semánticos, en lógica formal, por interpretar la validez o no de un razonamiento, como resultado de la evaluación algorítmica de su estructura oforma lógica, aun cuando tal evaluación se sujeta a reglas precisas. Entonces, lo semántico, aquí, no se refiere a los significados de las palabras tomadas lingüísticamente.


2. Reglas de verdad

La verdad de una proposición compuesta está en función de los valores de verdad de sus componentes. Cuadro comparativo:






HIPÓTESIS “V”
HIPÓTEIS “F”
CONJUNTIVA
Es V si sus miembros son V, en otroscasos es F.
p q p ^ q
v v v
v f f
f v f
f f f
V ( A ^ B )
V ( A )
V ( B )
(En tronco)

F ( A ^ B )

F (A) F (B)
(En ramas)
DISYUNTIVA DEBIL
Es F si sus miembros son F, en otros casos es V.

p q p v q
v v v
v f v
f v v
f f f

V ( A v B )

V (A) V (B)


F (A v B)
F ( A )
F ( B )


DISYUNTIVAFUERTE
Es F si sus miembros tienen el mismo valor: VV o FF, en otros casos es V.

p q p↮q
v v f
v f v
f v v
f f f
----------
----------
CONDICIONAL
Es F si su antecedente es V y su consecuente es F, en otros casos es V.
p q p  q
v v v
v f f
f v v
f f v

V ( A  B )

F (A) V (B)

F (A  B)
V ( A )
F ( B)BICONDICIONAL
Es V si sus miembros son VV o FF, en otros casos es F.
p q p  q
v v v
v f f
f v f
f f v

V ( A ↔ B )

V (A) F (A)
V (B) F (B)


F (A ↔ B)

V (A) F (A)
F (B) V (B)
NEGATIVA
p ~ p
v f
f v
V ( ~ A )
F ( A )

F ( ~ A )
V ( A )



3. Método abreviado (MA)

EL MA esconocido con los nombres de: “Criterio Post”, “prueba de invalidez” o “prueba por reducción del absurdo”. Este método se debe al lógico matemático estadounidense, de origen polaco, Emil León Post (1897-1954).

1. Fundamento:

La verdad de una proposición o una fórmula lógica “A” se puede demostrar de una manera muy sencilla:

Suponer que la fórmula “A” es falsa: ¬ A ó F [A]. Y, a partir de estasuposición bastará obtener una contradicción (p ^ ¬p) para demostrar que “A” es verdadera, lógicamente.

¿Por qué razón? Porque toda contradicción es falsa (F).

Entonces: ¬¬ A = A (Por el Principio de Doble Negación).
La primera negación corresponde a la hipótesis ¬ A y la segunda “¬”, a la contradicción (F).

Dicho de otro modo, si partimos de la hipótesis de que la fórmula A es falsa (¬ A) y enel proceso de evaluación llegamos a una contradicción, que es F, estaremos demostrando: ¬¬ A = A. Por tanto, habremos demostrado que la proposición o fórmula “A” es verdadera.

2. Procedimiento para aplicar el MA

a. Suponer que la fórmula es “F”. Es decir, que su operador de mayor jerarquía es “F”.
b. Aplicar las “Reglas clásicas” desde el operador de mayor jerarquía hasta hallar losvalores de las variables.
c. Aplicar el siguiente criterio de validez: Si se halla una contradicción inevitable, en el proceso de evaluación, la fórmula es “V” o TAUTOLÓGICA. Y si no se halla una contradicción, se confirma la hipótesis: la fórmula es “F” (NO ES TAUTOLÓGICA).

3. Aplicación del MA a la fórmula de una inferencia

Suponer que la fórmula de la inferencia es “F”. Es decir que las...