LECTURA No1 3 ECUACIONES LINEALES I 08 2
Páginas: 12 (2868 palabras)
Publicado: 11 de junio de 2015
LECTURA No. 3
ECUACIONES LINEALES.
En capítulos anteriores hemos visto que cada número real se puede asociar con un punto único sobre una recta, e inversamente, a cada punto sobre una recta se le puede asociar un número real único. También analizamos casos como las inecuaciones y el valor absoluto, expresiones cuyas soluciones son conjuntos de números y pueden ser representados como segmentosde recta o intervalos sobre la recta real.
Desde el punto de vista físico, las expresiones matemáticas tienen un significado, el cual está asociado a procesos reales de la naturaleza. Es decir, los fenómenos que a diario encontramos pueden ser representados a través del lenguaje matemático, lenguaje que permite describir sus parámetros y atributos, comportamiento dinámico, trayectoria, entremuchas otras características.
Del tipo de proceso o sistema que se considere, dependerá la naturaleza y tipo de la expresión matemática. De ahí que encontremos expresiones algebráicas, trigonométricas, geométricas, etc., ó expresiones lineales, cuadráticas, cúbicas, sumatorias, integrales, derivadas así como también igualdades, inecuaciones, relaciones conjuntivas, entre otras.
En el presentecapítulo nos interesa estudiar un grupo particular de expresiones denominadas Ecuaciones.
1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES.
Se denomina Igualdad, en un sentido amplio, a la conformidad de una cosa con otra en naturaleza, forma, calidad o cantidad. En un sentido más restringido, es la expresión de la equivalencia de dos cantidades.
Desde el punto de vista matemático, una igualdad es aquella expresión queindica que dos cantidades o expresiones algebráicas tiene el mismo valor.
Ejemplo 1:
1.
2.
3.
4.
Nótese en los ejemplos anteriores, que tanto la parte derecha como la izquierda están relacionadas por el signo “=”, que se lee “…igual a…”.
Se denomina Ecuación a una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera paradeterminados valores de esas incógnitas.
Las incógnitas representan atributos, características o propiedades del proceso o sistema que se describe mediante la ecuación.
Las incógnitas se representan simbólicamente con las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v, etc., y pueden ser mayúsculas o minúsculas.
Cuando se desea representar incógnitas que toman varios valores, se pueden combinar lasletras mayúsculas y minúsculas, tomando las primeras para identificar las incógnitas y las segundas, subindizadas, para los valores. Generalmente, las incógnitas toman un solo valor, por lo que su representación se hace con letras minúsculas.
Ejemplo 2.
Incógnita: X; Valores:
Aquí, la incógnita X toma dos valores, que han sido representados como . Para este caso, la ecuación debe cumplirsepara cada uno de los valores de la incógnita, aunque puede darse el caso en que la incógnita tome dos o más valores y la ecuación sólo se verifique para uno o algunos de ellos y no para todos.
Así, es una ecuación, porque es una igualdad en la que hay una incógnita, la x, y esta igualdad sólo se verifica, o sea que sólo es verdadera, para el valor . En efecto, si sustituimos la x por 3,tenemos:
, o sea: .
Si damos a x un valor distinto de 3, la igualdad no se verifica, no se cumple o no es verdadera.
La igualdad es una ecuación porque es una igualdad que sólo se verifica para y . En efecto, sustituyendo la y por 2, tenemos:
Si hacemos , tenemos:
Si damos a y un valor distinto de 2 ó 3, la igualdad no se verifica.
Se denominad Identidad a una igualdad que se cumple paracualesquiera valores de las letras que entran en ella.
Ejemplo 3.
Las expresiones:
son identidades porque se verifican para cualesquiera valores de las letras a y b en el primer ejemplo y de las letras a y m del segundo ejemplo.
El signo de identidad es “”, que se lee “idéntico a”. Así, la identidad con se escribe como:
y se lee idéntico a .
Se llaman Miembros a las expresiones que se...
ECUACIONES LINEALES.
En capítulos anteriores hemos visto que cada número real se puede asociar con un punto único sobre una recta, e inversamente, a cada punto sobre una recta se le puede asociar un número real único. También analizamos casos como las inecuaciones y el valor absoluto, expresiones cuyas soluciones son conjuntos de números y pueden ser representados como segmentosde recta o intervalos sobre la recta real.
Desde el punto de vista físico, las expresiones matemáticas tienen un significado, el cual está asociado a procesos reales de la naturaleza. Es decir, los fenómenos que a diario encontramos pueden ser representados a través del lenguaje matemático, lenguaje que permite describir sus parámetros y atributos, comportamiento dinámico, trayectoria, entremuchas otras características.
Del tipo de proceso o sistema que se considere, dependerá la naturaleza y tipo de la expresión matemática. De ahí que encontremos expresiones algebráicas, trigonométricas, geométricas, etc., ó expresiones lineales, cuadráticas, cúbicas, sumatorias, integrales, derivadas así como también igualdades, inecuaciones, relaciones conjuntivas, entre otras.
En el presentecapítulo nos interesa estudiar un grupo particular de expresiones denominadas Ecuaciones.
1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES.
Se denomina Igualdad, en un sentido amplio, a la conformidad de una cosa con otra en naturaleza, forma, calidad o cantidad. En un sentido más restringido, es la expresión de la equivalencia de dos cantidades.
Desde el punto de vista matemático, una igualdad es aquella expresión queindica que dos cantidades o expresiones algebráicas tiene el mismo valor.
Ejemplo 1:
1.
2.
3.
4.
Nótese en los ejemplos anteriores, que tanto la parte derecha como la izquierda están relacionadas por el signo “=”, que se lee “…igual a…”.
Se denomina Ecuación a una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera paradeterminados valores de esas incógnitas.
Las incógnitas representan atributos, características o propiedades del proceso o sistema que se describe mediante la ecuación.
Las incógnitas se representan simbólicamente con las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v, etc., y pueden ser mayúsculas o minúsculas.
Cuando se desea representar incógnitas que toman varios valores, se pueden combinar lasletras mayúsculas y minúsculas, tomando las primeras para identificar las incógnitas y las segundas, subindizadas, para los valores. Generalmente, las incógnitas toman un solo valor, por lo que su representación se hace con letras minúsculas.
Ejemplo 2.
Incógnita: X; Valores:
Aquí, la incógnita X toma dos valores, que han sido representados como . Para este caso, la ecuación debe cumplirsepara cada uno de los valores de la incógnita, aunque puede darse el caso en que la incógnita tome dos o más valores y la ecuación sólo se verifique para uno o algunos de ellos y no para todos.
Así, es una ecuación, porque es una igualdad en la que hay una incógnita, la x, y esta igualdad sólo se verifica, o sea que sólo es verdadera, para el valor . En efecto, si sustituimos la x por 3,tenemos:
, o sea: .
Si damos a x un valor distinto de 3, la igualdad no se verifica, no se cumple o no es verdadera.
La igualdad es una ecuación porque es una igualdad que sólo se verifica para y . En efecto, sustituyendo la y por 2, tenemos:
Si hacemos , tenemos:
Si damos a y un valor distinto de 2 ó 3, la igualdad no se verifica.
Se denominad Identidad a una igualdad que se cumple paracualesquiera valores de las letras que entran en ella.
Ejemplo 3.
Las expresiones:
son identidades porque se verifican para cualesquiera valores de las letras a y b en el primer ejemplo y de las letras a y m del segundo ejemplo.
El signo de identidad es “”, que se lee “idéntico a”. Así, la identidad con se escribe como:
y se lee idéntico a .
Se llaman Miembros a las expresiones que se...
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