Lectura_semana_5

2.4.2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en
un valor representativo. Las medidas de dispersión nos dicen hasta qué punto
estas medidas de tendencia central, son representativas como síntesis de la
información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la
variabilidad de los valores de la distribuciónrespecto al valor central. Distinguimos
entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes
muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
SÍMBOLOS

σ 2

=
Varianza
poblacional

σ 

=
Desviación
estándar
o

desviación
típica
poblacional.

S2
=
Varianza
muestral

S
=
Desviación
estándar
o
desviación
típica
muestral

CV
=
Coeficiente
de
Variación

Cuandose dio el ejemplo de la media para datos sin agrupar, se tenía un grupo de
personas,
CV = Coeficiente
en donde la de
edad
Variación
promedio es de 20 años y este promedio se puede ver
en dos grupos de personas.
18

19

4 5 6 65

20

21

22

(Grupo A)

(Grupo B)

Aunque la media de los dos grupos es igual, si se observa la distancia que hay
entre los datos del primer grupo A, con respecto a lamedia, se puede decir que
entre 18 y 20 hay 2 unidades entre 19 y 20 1 unidad etc. Para el segundo grupo,
el B, las diferencias son entre 4 y 20, 16 unidades, entre 5 y 20 15 unidades etc.
Quiere decir que las distancias que hay de los datos del segundo grupo con
respecto al primero son mayores que las del primero. Esta situación nos indica
que una medida de tendencia central no es suficiente para ladescripción
completa de una serie de datos. Entonces existe la necesidad de encontrar una
medida que mida la distancia, variación o dispersión de los datos con respecto a
la media.

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texto]

1

Las
 medidas
 de
 dispersión
 son
 aquellas
 que
 determinan
 cómo
 se
 agrupan
 o
 se

dispersan
los
datos
alrededor
de
un
promedio.
Las
principales
medidas
son
el
rango,
la
varianza,
la
desviación
estándar
y
el
coeficiente
de
variación.



PARA

VARIABLES

CUANTITATIVAS


ABSOLUTAS

•
•
•

RELATIVAS


Rango

Varianza

Desviación

estándar


•

Coeficiente
de

variación


2.4.2.1 El Rango
La medida más simple de dispersión es el rango. Esta medida se conoce también
como recorrido o amplitud y como se vio en los pasos para elaborar una tabla de
frecuencias, es la diferencia entre el valor másalto y el más pequeño. Aunque es
la medida de dispersión más sencilla de calcular, no es muy usual su empleo,
pues no considera las variaciones de valores intermedios y es muy sensible a los
valores extremos. Se simboliza con la letra R.
El rango de las edades en el grupo A es:
R = 22 - 18 = 4
Significa que la diferencia entre la edad de la persona de mayor edad, con
respecto a la menor, es de 4años.
Para el grupo B el rango es:
R = 65 – 4 = 61
La diferencia entre la edad de la persona mayor con respecto a la menor es de 61
años.
En el segundo ejemplo se ve que aunque el rango es sencillo de calcular, tiene la
desventaja de que es sensible a los valores extremos.
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2

2.4.2.2. La Varianza
De todas las medidas de dispersión, la más importante, más conocida y usada es
lavarianza. Se define como la media aritmética de los cuadrados de las
desviaciones, respecto a su media.

SIMBOLO

σ 2 = Varianza poblacional

2.4.2.2.1 Datos sin agrupar

S 2 = Varianza muestral

Por definición la varianza es igual al promedio de las desviaciones al cuadrado,
esto lo expresamos en la siguiente fórmula:

σ2 =

Ejemplo con los datos del grupo A: (X : edad)
18

19

20

21

22

σ2 =σ2 =
σ2 =

2

La varianza es igual a 2 años2
[Escribir
texto]

3

Observamos que al elevar al cuadrado la suma de las desviaciones de los datos
con respecto a la media, las unidades de la variable también quedan elevadas al
cuadrado; así encontramos años2. Es por esto que la varianza no tiene
interpretación. Para que la variable quede nuevamente en las unidades originales,
se extrae la raíz...