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Serie matemática
En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · ·lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: \sum a_n.
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, ymediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambioen una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serieinfinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad demétodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Índice [ocultar]
1 Definiciones
1.1 Sumas parciales
1.2Convergencia
2 Ejemplos
3 Convergencia de series
4 Véase también
5 Referencias
6 Enlaces externos
Definiciones[editar · editar código]

Sumas parciales[editar · editar código]
Para cualquiersucesión matemática \{a_n\} de números racionales, reales, complejos, funciones, etc., la serie asociada se define como la suma formal ordenada:
\sum_{n=0}^{\infty}a_n = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots .La sucesión de sumas parciales \{S_k\}\ asociada a una sucesión \{a_n\}\ está definida para cada k\ como la suma de la sucesión \{a_n\}\ desde a_0\ hasta a_k\ :
S_k = \sum_{n=0}^{k}a_n = a_0 +a_1 + \cdots + a_k.
Muchas de las propiedades generales de las series suelen enunciarse en términos de las sumas parciales asociadas.
Convergencia[editar · editar código]
Por definición, la serie...