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Universidad Andr´s Bello
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Departamento de Matem´ticas
a

CALCULO - FMM 029
1er Semestre

GUIA DE ESTUDIO SEGUNDA PRUEBA SOLEMNE
1. Dadas las funciones f (x) =

3x − 7
5x + 3
y g(x) =determine el valor de tal que: (f −1 ◦g)(3a+ 2) = 0
2x + 1
2

2. Considere las funciones f (x) = 1 − 3x2 + x ; g(x) = 2x + 1
(a) Si g(a) = 2, calcule f (−a)
(b) Determine una funci´n h(x), talque g(h(x)) = f (x).
o
3. Considere las siguientes funciones f, g : R → R definidas por:
f (x) = 2x − 1

; g(x) = 1 − 4x

(a) Encuentre el valor de la constante a ∈ R de modo que:
a · f (1) + 2 ·g(−1) = 2 · a · f (g(0))
(b) Determine una funci´n h(x) tal que:
o
(g ◦ h)(x) = 3x2 − 5x − 1
4. Cierta incentivos laborales aumentan la productividad de un operario solo si se entregan duranteun tiempo adecuado. Se ha pensado entregar dos tipos de incentivos P y Q, los que obedece a las
siguientes funciones de efectividad con respecto al tiempo:
fP (t) =

4 t−1
3
+
; fQ (t) = + 1
t5
t

donde t est´ en meses.
a
Determine el instante de tiempo en donde la efectividad del incentivo P es mayor que la efectividad
del incentivo Q.
5. Durante un viento tranquilo, la altura delas olas en el oc´ano est´ relacionada aproximadamente de
e
a
manera lineal con el tiempo en que el viento ha estado soplando. Durante una tormenta con vientos
de 50 nudos, la altura de las olasdespu´s de 9 horas era de 23 pies y despu´s de 24 horas de 40 pies.
e
e
(a) Si t = 0 es la hora en que comenzaron a soplar vientos de 50 nudos y h es la altura de la ola
en pies, encuentre lafunci´n lineal de la forma h = f (t), que exprese la altura en t´rminos del
o
e
tiempo.
(b) ¿Cu´nto tiempo tendr´ que estar soplando el viento para que las olas alcancen una altura de 50
a
a
pies?6. Un grupo de investigadores ha determinado que la temperatura a la que est´ sometida una m´quina
a
a
de fotocopiado regula la cantidad de hojas que es capaz de imprimir por hora seg´n la...