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Radio de curvatura
El radio de curvatura es una magnitud que mide la curvatura de un objeto geométrico tal como una línea curva, una superficie omás en general una variedad diferenciable embebida en un espacio elucídelo.
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Radio de curvatura de una curva
El radio de curvatura de unalínea curva o un objeto aproximable mediante una curva es una magnitud geométrica que puede definirse en cada punto de la misma que coincide con el inverso de la curvatura en cada punto:

Por otro lado lacurvatura es una medida del cambio que sufre la dirección del vector tangente a una curva cuando nos movemos a lo largo de ésta. Para una curva parame trizada cualquiera la curvatura y el radio de curvaturavienen dados por:

Si en lugar de un parámetro cualquiera usamos el parámetro de longitud de arco, la anterior ecuación se simplifica mucho, por resultar un vector tangente constante, y puedeescribirse como:

Curvas planas
Para una curva plana cuya ecuación pueda escribirse en coordenadas cartesianas  como  donde t es un parámetro arbitrario, la expresión para el radio de curvatura se reducea:

En caso que pueda escribirse  de tal modo que para cada punto de la curva exista un único valor de , entonces pude tomarse a  como el parámetro arbitrario, y el radio de curvatura se puedecalcular simplemente como:

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Radio de curvatura de superficies
Artículo principal: Geometría diferencial de superficies.
Una superficie embebida en elespacio elucídelo tridimensional se caracteriza en cada uno de sus puntos por dos radios de curvatura. El centro de ambos radios de curvatura está situado sobre la recta que contiene al vector normala la superficie. Si los dos radios de curvatura son finitos entonces se tiene:
* En un punto elíptico de una superficie, los dos centros de curvatura están situados del mismo lado de la...