leithold solucionario capitulo 5

FUNCIONES COMO MODELOS MATEMATICOS 21



Sugerencias para resolver problemas que implican
una funcion como modelo matemdtico



1. Lea el problema cuidadosamente hasta que lo entienda.Para com-
prenderlo, con frecuencia es dtil inventar un ejemplo especffico
que involucre una situaci6n similar en la que las cantidades son
conocidas. Otra ayuda es dibujar un diagram a si esposible, como
se muestra en los ejemplos 4 y 5,

2. Determine fas cantidades conocidas y desconocidas, Utilice un sim-
boJo, digamos x, para la variable independiente y un sfmbolo, por
decir/,pafa la fund 6 n que se obtendrd; entonccs/(*) simbolizaifl el
valor de funcion, Como jc y f(x) son sfmbolos para representar nu-
meros, sus definiciones deben indicar este hecho. Per ejemplo, si kvariable independiente representa longitud y la longitud se mide en
pies, entonces si * es el simbofo para la variable, x debe definlrse
como el iiumero de pies de la longitud o,equivaientemente, x pies
es la longitud.

3. A note cualquier hecho numeric o conoctdo acerca de la variable y
del valor de la funcion.

4* A partir de la informacion del paso 3, determine dos expresionesalgebraicas en lerminos de la variable y del valor de la funcion. De
estas dos expresiones forme una ecuacidn que defina la funcion. Aho-
ra ya se tiene una funcion como modelo matemarico delproblema.

5. A fin de terminar el problema una vez que se ha aplicado el modelo
matema'tieo, para determinar las cantidades desconocidas, escriba
una conclustdn, la eual consista de una o masoraciones, que respon-
dan a las preguntas del problema. Asegurese de que la conclusion
contenga las unidades de medic \6n correctas.



W EJEMPLO I El volumen de un gas a presion constante esdi-
rectamente proporcional a la temperatura absoluta y a la temperatura de 175°
el gas ocupa 100 m 3 . (a) Encuentre un modelo matemdtico que exprese el
volumen como una funci6n de la...