Lekt 08

ESTABILIDAD
 DE
 SISTEMAS
 LTI
 
Criterio
 de
 Nyquist,
 Margen
 de
 
Ganancia,
 Margen
 de
 Fase,
 Criterio
 
de
 Bode.
 

CRITERIO
 DE
 NYQUIST
 
•  El diagrama
 de
 Nyquist
 de
 un
 sistema
 Fo(s)
 se
 
muestra
 a
 con/nuación.
 Determinar
 si
 el
 sistema
 
es
 estable.
 
​𝐹↓0 (𝑠)=  ​(𝑠+4)/​(𝑠
+3)↑3      
 CRITERIO
 DE
 NYQUIST
 
•  El
 diagrama
 de
 Nyquist
 de
 un
 sistema
 Fo(s)
 se
 
muestra
 a
 con/nuación.
 Determinar
 si
 el
 sistema
 
es
 estable.
 
​𝐹↓0 (𝑠)= ​(𝑆−0.5)/(𝑆−1)(𝑆+3)(𝑆
+4)     
 

CRITERIO
 DE
 NYQUIST
 

MARGEN
 DE
 GANANCIA
 
•  Ganancia
 máxima
 por
 la
 cual
 podemos
 
mulIplicar
 Fo(s)
 para
 alcanzar punto
 (-­‐1,0).
 
•  Frecuencia
 críIca
 (𝜔=​𝜔↓𝑐 )
 

•  Margen
 de
 ganancia
 (mg):
 a
 

MARGEN
 DE
 FASE
 

MARGEN
 DE
 FASE
 
•  El
 diagrama
 de
 Nyquist
 de un
 sistema
 Fo(s)
 que
 con/ene
 un
 retardo
 
en
 el
 /empo
 de
 3
 s,
 se
 muestra
 a
 con/nuación.
 Determinar
 el
 
margen
 de
 fase.
 
​𝐹↓0 (𝑠)= ​1/​𝑠↑2 +39𝑠+7 ​𝑒↑−3𝑠     
 

EJERCICIO
 
•  Determinar
 el
 margen
 de
 ganancia
 y
 de
 fase
 para
 
un
 sistema
 Fo(s),
 cuyo
 diagrama
 de
 Nyquist
 se
 muestra
 a
 con/nuación.
 
 

RESOLUCION
 

CRITERIO
 DE
 BODE
 
•  Se
 basa
 en
 los
 diagramas
 de
 Bode.
 
•  Determina:
 
–  El
 valor
 de
 la
 ganancia críIca
 y
 su
 correspondiente
 
desfase
 en
 la
 intersección
 con
 el
 eje
 horizontal.
 
–  Así
 como
 los
 correspondientes
 margenes
 de
 fase
 y
 
de ganancia.
 

CRITERIO
 DE
 BODE
 
•  Para
 un
 sistema
 cuya
 FT
 a
 lazo
 abierto
 es
 G(s)H(s),
 
indique
 si
 el
 sistema
 a
 lazo
 cerrado
 es...