Lema De Shepard

@HOTMLEMA DE SHEPARD: permite pasar de la función gasto a las funciones de demanda hicksianas o compensadas. Aplicando el teorema de la envolvente al caso de minimización de gasto para lograr unnivel de utilidad.
El lema de Shepard permite permite que las curvas de demanda hicksiana o compensadas de un bien puedan computarse al derivar parcialmente la función de gasto con respecto al precio delbien.
EJERCICIO RESUELTO:
En base de a la función utilidad de un consumidor: U= X0.5 Y0.5
a) determine las funciones de demanda compensadas para los bienes X e Y.
SOLUCION:
a) en base a lafunción utilidad: U=X0.5 Y0.5, utilizando el método de la tasa marginal de sustitución se determina las funciones de demanda no compensada s de los bienes X y Y:

FUNCION DE DEMANDA NO COMPENSADA DEL BIENX: X= I/2PX …… (1)

FUNCION DE DEMANDA NO COMPENSADA DEL BIEN Y: X= I/2PY …… (2)

Se observa que la demanda de los bienes X e Y depende del ingreso del consumidor (I) y de susrespectivos precios (PX, PY).
Para calcular la función de utilidad indirecta se reemplaza las expresiones (1) y (2) en la función de utilidad original:

U= X0.5 Y0.5 = (I/2PX) 0.5(I/2PY) 0.5 = I/ 2PX0.5 PY0.5 ……… (3)

Despejando I en la expresión (3), tenemos: I = 2PX0.5 PY0.5…….. (4)

Para hallar las funciones de demanda compensada se reemplaza I de laexpresión (4) en las funciones de demanda no compensadas de los bienes X e Y, expresiones (1) y (2):
Función de demanda compensada del bien X:

X= I/2PX = 2U PX0.5 PY0.5 / 2PX = UPY0.5/ PX0.5 ……. (5)Función de demanda compensada del bien Y:

Y= I/2PY = 2U PX0.5 PY0.5/ 2PY = UPX0.5/ PY0.5……. (6)

Se observa que la demanda compensada de los bienes X e Y no depende del ingreso, sino de lautilidad (U) y de ambos precios (PX, PY). Para un determinado nivel de utilidad (U) el incremento del precio del bien X (PX) reduce la demanda del bien X, pero aumenta la demanda del bien Y. Y el...