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3.DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS.
Si (X, Y) ~ Normal bivariante -

.

 

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#
 

!"
#
 2
XY Y
XY
2X
Y
X
 
;   


 
, entonces las
variables:
Y / X  x0(condicionadas a un valor fijo x0 de X) son NORMALES univariantes
de parámetros:
2
Y
2 2
Y / x
X
0 X
Y / x Y Y
 (1  )

x 
  
0
0
 
 

! !"
# 
 '
X / Y  y0 (condicionadas aun valor fijo y0 de Y) son NORMALES univariantes
de parámetros:
2X
2 2
X / y
Y
0 Y
X / y X X
 (1  )

y 
  
0
0
 
 

! !"
# 
 '
TEMA 7 MODELOS MULTIVARIANTESPROGRAMACIÓN FICHAS RESUMEN EJEMPLOS
Rafa Diez 191
4. COMBINACIÓN LINEAL EN UNA NORMAL BIVARIANTE.
Si (X, Y) ~ Normal bivariante -

.


 

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#
 

!"
#
 2
XY Y
XY
2X
YX
 
;   


 
, entonces cualquier
combinación lineal de X e Y Z  aX ' bY ' c tendrá una distribución
NORMAL univariante (aunque X e Y no sean independientes) de parámetros:
E( Z ) Z  aE( X ) ' bE(Y ) ' c.
XY
2
Y
2 2X
2 2
Var( Z )  Z  a  ' b  ' 2ab .
TEMA 7 MODELOS MULTIVARIANTES PROGRAMACIÓN FICHAS RESUMEN EJEMPLOS
Rafa Diez 192
EJEMPLO 7.7 Dada una variablealeatoria bidimensional (X, Y) con distribución
Normal bidimensional, de la que se conoce que:
X Y X Y  70   170   12   10   0,8
a) Obtener vector de medias y matriz de varianzascovarianzas.
b) Calcular P(X > 52) y P(Y < 155).
c) Calcular la probabilidad: P(Y < 175/X = 82)
d) Calcular P(Y > 2X).
Solución: b) 0,9332 y 0,0668 c) 0,3085 d) 0,9608.http://www.idealista.com/inmueble/26227074/foto?multimediaNumber=5
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