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El número real. Intervalos

MATEMÁTICAS I

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS
1. Expresa como desigualdad y como intervalo, y represéntalos:
a) x es menor que –5.
b) 3 es menor o igual que x.
c) xestá comprendido entre –5 y 1.
d) x está entre –2 y 0, ambos incluidos.

2. Representa gráficamente y expresa como intervalos estas desigualdades:
a) –3 ≤ x ≤ 2

b) 5 < x

c) x ≥ –2

d) –2≤ x < 3/2

e) 4 < x < 4,1

f ) –3 ≤ x

3. Escribe la desigualdad que verifica todo número x que pertenece a estos intervalos:
a) [–2, 7]

b) [13, +∞)

c) (–∞, 0)

d) (–3, 0]

e)[3/2, 6)

f) (0, +∞)

a) -2 ≤ x ≤ 7

b) x ≥ 13

d) -3 < x ≤ 0

e)

c) x < 0

3
≤x 0

4. Expresa como intervalo la parte común de cada pareja de intervalos (A ∩ B) e (I ∩ J ):
a) A =[-3,2] B = [0,5]

b) I = [2, +∞) J = (0, 10)

a) [0,2]

b) [2,10)

5. Escribe en forma de intervalos los números que verifican estas desigualdades:
a) x < 3 o x ≥ 5

b) x > 0 y x < 4c) x ≤ –1 o x > 1

d) x < 3 y x≥ –2

a) (–∞, 3) ∪ [5, +∞)

b) (0, 4)

c) (–∞, –1] ∪ (1, +∞)

d) [–2, 3)

1

El número real. Intervalos

MATEMÁTICAS I

6. Escribe, medianteintervalos, los valores que puede tener x para que se pueda calcular la raíz en
cada caso:
a)

x−4

b)

2x + 1

c)

−x

d)

3 − 2x

−x − 1

e)

a) x – 4 ≥ 0 → x ≥ 4 → [ 4, +∞)
b)2x + 1 ≥ 0 → x ≥ −

1
 1

→  − , +∞ 
2
2



c) –x ≥ 0 → x ≤ 0 → (–∞, 0]
d) 3 – 2x ≥ 0 → x ≤

3
3

→  −∞, 
2
2


e) – x – 1 ≥ 0 → x ≤ -1 → ( −∞, −1

f) 1 +

x≥ 0 → x ≥ −2 →  −2, +∞ )

2

7. Expresa como un único intervalo:
a) (1, 6] ∪ [2, 5)

b) [–1, 3) ∪ (0, 3]

c) (1, 6] ∩ [2, 7)

d) [–1, 3) ∩ (0, 4)

a) (1, 6] ∪ [2, 5) = (1, 6]

61
5

2

b) [–1, 3) ∪ (0, 3] = [-1, 3]

3

-1

3

0

c) (1, 6] ∩ [2, 7) = [2, 6]

6

1

7

2

d) [–1, 3) ∩ (0, 4) = (0,3)

3

-1
0

4

f)

1+

x
2

2...