Lenguaje Algebraico

Hans Freudenthal (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel.
Traducción de Luis Puig, publicada en Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Textos
seleccionados. México: CINVESTAV, 2001.

CAPÍTULO 16

EL LENGUAJE ALGEBRAICO
16.1 — 16.4 LENGUAJE EN SENTIDO AMPLIO
16.1. Lenguaje, lenguajes, traducción
El singular “lenguaje” obscurece el hecho deque no hay dos personas que
hablen el mismo lenguaje. Incluso cada individuo puede usar varios lenguajes
— no sólo si domina idiomas extranjeros, sino también según con quién se
comunique y cómo lo haga, oralmente o por escrito, hablando, llamando,
llorando, susurrando, cantando. Por supuesto que un individuo también
escuchará varios lenguajes. Aprender la lengua materna es comunicar con el
entornode uno en dos lenguajes en extremo diferentes, con adaptaciones que,
en el curso del tiempo, aumentan por parte del que aprende y disminuyen por
parte de la gente con quien éste se comunica.
Aprender a leer significa inicialmente llegar a conocer un lenguaje cortado
en letras, sílabas, oraciones, que, comparado con el lenguaje hablado y oído, es
extremadamente pobre en cuanto a la forma y elcontenido, hasta que el texto
impreso comienza a traer consigo palabras y construcciones desconocidas y no
oídas en el lenguaje hablado: por lo que respecta al nivel, el lenguaje impreso
supera al oral.
Al afirmar —algo provocativamente— que no hay dos personas que
hablen el mismo lenguaje, usé la palabra “lenguaje” en un sentido inadecuado,
esto es, no la usé de la misma manera que cuando opongo,pongamos, el inglés
y el francés. Entre estos dos significados de “lenguaje” hay una escala de
gradaciones que depende de los medios de expresión —lenguaje hablado y
escrito— o del entorno —lenguaje culto o inculto, lenguaje infantil, lenguaje de
los jóvenes, lenguaje de las jóvenes, lenguaje libresco, lenguaje de los
profesores, lenguaje de la iglesia, lenguaje de los ladrones, lenguajes secretos—
ode la materia —lenguaje del derecho, lenguaje de la química, lenguaje de las
matemáticas.
Reproducir el mismo contenido en otro lenguaje se llama traducir, aunque
en la relación entre el lenguaje hablado y escrito se llama escribir y leer, en la
que hay entre un lenguaje y un lenguaje secreto se llama codificar y
descodificar, y en la relación entre personas que hablan “el mismo lenguaje” es“transformar”. Transformar es, en parte, un asunto lexicográfico —una palabra
o una combinación de palabras reemplazada por una sinónima—; y, en parte,
un asunto estructural, del que trata precisamente la gramática
transformacional.

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Hans Freudenthal (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel.
Traducción de Luis Puig, publicada en Fenomenología didáctica de lasestructuras matemáticas. Textos
seleccionados. México: CINVESTAV, 2001.

16.2. Reglas de transformación
En el curso del desarrollo individual, las primeras transformaciones
lingüísticas vienen determinadas por lo que yo he llamado cambio de
perspectiva. El ejemplo
a la pregunta “¿Tú dónde vives?” un niño (2; 8) contesta “Yo vive [sic] allí” (señalando con el
dedo)

muestra una transformación dedescripción personal: tú → yo. Estas
transformaciones forman todo un paquete: yo, me, mi → él, le, su son algunos
ejemplos, que han de ser rellenados con nombres propios, otros pronombres,
descripciones personales mediante apelativos o mediante una estructura de
relativo como
el ladrón,
el hombre que ha robado la bicicleta.
Las primeras transformaciones por cambio de perspectiva son, como tales,formales; las más avanzadas muestran al menos alguna estructura formal.
Por cambio de perspectiva,
aquí y allí, dentro y fuera, arriba y abajo
cambian su significado según quien las pronuncia o se considera que las
pronuncia, y han de ser intercambiadas en la comunicación de acuerdo con ello.
Por supuesto que éstos no son los únicos fenómenos de transformación:
partes de oraciones reemplazadas por...