Lenguaje De La Logica Proprosicional

1. Lenguaje de la Lógica Proposicional
La lógica Proposicional pretende estudiar las frases declarativas simples (enunciados o
proposiciones) que son los elementos básicos de transmisión deconocimiento humano.
De manera informal, una proposición se define como una frase que puede ser considerada
Verdadera o Falsa y que no se puede descomponer en otras frases Verdaderas o Falsas.
Pararelacionar las distintas proposiciones se utilizan las siguientes conectivas:
Nombre de la conectiva Representación Ejemplos de frases en las que aparece
Negación Øp no p
es falso p
no es cierto pConjunción p Ù q p y q
p pero q
p sin embargo q
p no obstante q
p a pesar de q
Disyunción p Ú q o p o q o ambos
al menos p o q
como mínimo p o q
Condicional
(Implicación)
p®q si p entonces q
psólo si q
q si p
q cuando p
q es necesario para p
para p es necesario q
p es suficiente para q
para q es suficiente p
no p a menos que q
Bicondicional
(Equivalencia)
p«q p es necesario ysuficiente para q
p si y sólo si q
1.1. Alfabeto de la Lógica Proposicional
El lenguaje de la lógica proposicional trabajará con los siguientes conjuntos de símbolos:
Constantes: V F
Variables oletras proposicionales: p, q, r, ...
Símbolos de Conectivas: Ø Ù Ú ®«
Signos de puntuación: ( )
1.2. Sintaxis de la Lógica Proposicional
Las reglas de formación de frases en el lenguaje de la lógicaproposicional (LPROP) son:
1.- Las constantes V (Verdadero) y F (Falso) pertenecen a LPROP
2. Las letras de proposición p,q,r,.. pertenecen a LPROP
Resolución Proposicional Lenguaje de la LógicaProposicional
4
3. Si A y B pertenecen a LPROP entonces (ØA), (ØB), ( AÙ B), ( AÚ B), ( A® B) , ( A« B)
pertenecen a LPROP
4. Sólo pertenecen a LPROP las fórmulas que cumplan los requisitos 1, 2 y3.
Con el fin de evitar el exceso de paréntesis se establece la siguiente jerarquía de prioridades:
Ø
Ù Ú
®«
Con dicha tabla, la fórmula Øp Ú q ® p Ù r se reconocería como: ((Øp) Ú q) ® (p Ù r)...