Lenguaje Matematico

El Lenguaje Matemático
El lenguaje matemático es una forma de comunicación a través de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos.

Elementos del lenguaje matemático:
Axioma: Enunciado o fórmula que se admite sin demostrar.
Postulado: Supuesto que se establece para fundar una demostración, una teoría o un cuerpo de doctrina.
Definición: Declaración del significado de untérmino o signo, es decir, del uso que de él se va a hacer.
Proposición: Enunciado de una verdad demostrada, o que se trata de demostrar.
Escolio: Proposición aclaratoria.
Lema: Proposición que es preciso demostrar antes de establecer un teorema.
Teorema: Proposición que afirma una verdad demostrable. Consta de tres partes: hipótesis (lo que se supone), tesis (lo que se va a demostrar) ydemostración (la prueba de la tesis).
Corolario: Proposición que se deduce por sí sola de los demostrado anteriormente.
Tipos de lenguaje
El lenguaje natural son las distintas lenguas utilizadas por las distintas comunidades de hablantes en sus procesos de comunicación. Se designan así porque son productos elaborados por los seres humanos a lo largo de un gran período histórico y porque después se leañadirán nuevas formas, que las transforman en lenguajes artificiales. En el lenguaje natural cada forma de nombrar las cosas es convencional (está establecido de una manera determinada). Si la lengua fuera algo natural en el ser humano, todos tendríamos el mismo lenguaje.
Nos servimos del lenguaje para las cosas más diversas: expresar deseos, preguntar, suplicar... También lo utilizamos parahacer afirmaciones sobre lo que ocurre o para describir objetos y situaciones. Es este último uso el único que interesa a la ciencia, ya que se expone un conocimiento de algo (uso referencial).
El lenguaje natural es el vehículo de comunicación con el que conseguimos una enorme expresividad y riqueza comunicativa. A la hora de expresar conocimientos tiene deficiencias, ya que pueden darse lasparadojas. Es ambiguo, no es exacto. Es muy poco operativo, pero es el sistema con mayor capacidad expresiva, que nos permite conocer más cosas.
Un lenguaje artificial surge para resolver los problemas que plantea el lenguaje natural. Es el creador de una manera absolutamente consciente y voluntaria, a diferencia de la espontaneidad y lentitud que caracteriza a los lenguajes naturales. Han sidocreados para responder a necesidades concretas y determinadas:
* Necesidad de conocimiento: por ejemplo los lenguajes técnicos, que nos permiten concretar y que no haya ambigüedades.
* Necesidad de comunicación rápida: por ejemplo el código de circulación, que es intuitivo, se basa en imágenes y es universal. Evita tener que traducir a diferentes lenguas.
* Necesidad de comunicaciónuniversal: por ejemplo el Esperanto (lenguaje creado hace un siglo aproximadamente, pretendiendo que fuera universal para así evitar problemas de entendimiento).
* Necesidad de comunicación a larga distancia: por ejemplo el Código Morse.
* Necesidad de operatividad rápida: por ejemplo el lenguaje matemático, al que recurrimos para encontrar una respuesta más fácilmente. Nos olvidamos del lenguajenatural y utilizamos otros signos, que se organizan de acuerdo a otras reglas.
El lenguaje formal es un tipo de lenguaje artificial. Realmente no debería considerarse un lenguaje, ya que es más un cálculo, una estructura, un sistema de relaciones. Para ello, se utilizan unos signos peculiares y unas reglas que modifican la relación entre ellos.

Símbolos usuales del lenguaje matemático:Conjuntos numéricos:
N conjunto de los números naturales
Z conjunto de los números enteros
Q conjunto de los números racionales
R conjunto de los números reales
C conjunto de los números complejos

Pertenencia o no pertenencia
Pertenece a, es un elemento de: raíz de 2 ER se lee raíz 2 pertenece al conjunto de los números reales, y quiere decir que 2 es un número real.
No...