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Concepto de función
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D    
   x      f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe elnombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x)
.Una función real es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en , es decir, es una función:

En general setrata de funciones continuas, o bien discontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas, que son siempre discontinuas.
.Sean X e Y dos conjuntos de números reales. Una función real f de una variable real x de X e Y es una correspondencia que asigna a cada número x de X exactamente un número y de Y.
El conjunto X se llama dominio de f. El número y sedenomina la imagen de x por f y se denota f(x). El recorrido de f se define como el subconjunto de Y formado por todas las imágenes de los números de X.
La gráfica de una función está formada por todos los puntos (x,f(x)), donde x pertenece al dominio de f.
x = distancia dirigida desde el eje y.
f(x)= distancia dirigida desde el eje x.
Una recta vertical puede cortar la gráfica de una función dex a lo sumo una vez en caso contrario la gráfica no pertenecería a la de una función.
Dominio de una función
El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de lafunción están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que alasignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtenerel dominio de una función o de una expresión algebraica:
No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.
El rango de una función
Está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar unafunción. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.
Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en elconjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Tipos de funciones
Ejemplo de función inyectiva....