Lenguaje

lenguaje y comunicacioUn axioma es sencillamente un enunciado considerado como proposición verdadera sin necesidad de demostración. La proposición “dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio, o, en otros términos, dos líneas rectas que se han encontrado una vez no se encuentran más y continúan divergiendo” es un ejemplo clásico de axioma, pues es una inducción resultante del testimonio denuestros sentidos.
Otros no menos famosos: La línea recta es la distancia más corta entre dos puntos. Una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo (principio de contradicción) Si a cantidades iguales se les añaden cantidades iguales, las sumas resultantes también son iguales'. El todo es mayor que cualquiera de sus partes.
Otro axioma interesante es el primer postulado de Peano(así se le dice por tradición pero en teoría de números es un axioma), que dice que no hay ningún número natural mayor que cero. También en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel+AC te puedes encontrar axiomas con nombres curiosos, como el axioma de elección, el axioma de la correcta fundación, el axioma de reemplazo, etc. El enunciado que expresa la commutatividad de cierta operación (porejemplo la suma) en un dominio dado se suele tomar como un axioma en álgebra abstracta, etc.
Segun Euclides:
Axioma es una proposición tan clara y evidente que no necesita demostración.
Postulados es una proposición no evidente que se admite sin probar y se utiliza para demostrar muchos teoremas.
Teorema es una proposición no evidente que se demuestra a partir de los axiomas y postulados.CONCEPTOS Y EJEMPLOS
Un axioma, es una "verdad evidente" que no requiere demostración, pues se justifica a sí misma.
Ej :
Existen infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos.
Dos puntos determinan una recta en la cual estan incluidos

Un Postulado es una proposición que se toma como punto de partida para la demostración de teoremas.
Ej:
Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada o indefinida.

Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico.
Ej:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entrelos 2 segmentos que dividen a ésta.
La matemática como ciencia
Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".19 Tanto en el latín original Scientiarum Regina, así como en alemán Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas,o por lo menos matemáticas puras, no son una ciencia.
Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una ciencia según la definición de Karl Popper.20 No obstante, en la década de 1930 una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que "lamayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología, hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora".21 Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.
Una visión alternativa es que determinadoscampos científicos (como la física teórica) son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es conocimiento público y, por tanto, incluye a las matemáticas.22 En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias...