Lenguajes regulares

3URI /HRQDUGR $ +HUQiQGH] 5

84 3,6& 7/)

 /HQJXDMHV UHJXODUHV
/D WHRUtD GH HVWH FDStWXOR VH XWLOL]D SDUD HVSHFLILFDU ODV UHJODV TXH GHEHQ FXPSOLU ORV WRNHQV GH XQ OHQJXDMH GH SURJUDPDFLyQ 8QD HVWUDWHJLD SDUD HVWXGLDU ORV OHQJXDMHV HV HVWXGLDU SULPHUR XQ SHTXHxD SDUWH GH HOORV ORV OHQJXDMHV UHJXODUHV (VWD HVWUDWHJLD IDFLOLWD HO HVWXGLR (O FRQMXQWR

 /RV OHQJXDMHV TXH UHVXOWDQ GHFRQFDWHQDU GRV OHQJXDMHV UHJXODUHV VRQ UHJXODUHV K ^D DD ED` J \ F L ^D DE E EE` TXH HV OD FRQFDWHQDFLyQ GH H \ I TXH HV OD FRQFDWHQDFLyQ GH

GH WRGRV ORV OHQJXDMHV QR HV HQXPHUDEOH PLHQWUDV TXH HO FRQMXQWR GH ORV OHQJXDMHV UHJXODUHV Vt

 /RV OHQJXDMHV TXH UHVXOWDQ GH UHDOL]DU XQD FHUUDGXUD GH HVWUHOOD D XQ OHQJXDMH UHJXODU VRQ UHJXODUHV M

 /HQJXDMH UHJXODU
/RV OHQJXDMHV UHJXODUHVVREUH XQ DOIDEHWR VH REWLHQHQ D SDUWLU GH XQDV UHJODV PX\ SUHFLVDV UHJODV \ DOJXQRV OHQJXDMHV UHJXODUHV VREUH $ FRQWLQXDFLyQ LQFOX\R ODV

{ε , D, D 2 , D 3 ,...} TXH

HV

OD

FHUUDGXUD

GH

HVWUHOOD GH F N

Σ = {D, E} REWHQLGRV FRQ ODV UHJODV
\ HO OHQJXDMH FRQIRUPDGR

{ε , E, E 2 , E 3 ,...} TXH

HV

OD

FHUUDGXUD

GH

HVWUHOOD GH G 3RGHPRV VHJXLU XQLHQGR FRQFDWHQDQGR R SRU OD DSOLFDQGRFHUUDGXUD GH HVWUHOOD SDUD REWHQHU PiV OHJXDMHV UHJXODUHV O

 9DFtR SDODEUD YDFtD VRQ OHQJXDMHV UHJXODUHV D

φ

{ε , E, E 2 ,..., D, DE 2 , DE 3 ,..., D 2E, D 2E 2 ,...} TX
OR WDQWR KD\ LQILQLWRV OHQJXDMHV

H HV OD FRQFDWHQDFLyQ GH M \ N E

{ε }
OHQJXDMHV IRUPDGRV SRU XQD VROD

3RU

UHJXODUHV VREUH ^D E` +D\ OHQJXDMHV TXH QR VRQ UHJXODUHV QR VH SXHGHQ REWHQHU FRQ ORV

 /RV SDODEUD GH XQVROR VtPEROR VRQ UHJXODUHV F ^D` G ^E`  /RV OHQJXDMHV TXH UHVXOWDQ GH XQLU GRV OHQJXDMHV UHJXODUHV VRQ UHJXODUHV H ^DE` I ^ TXH HV OD XQLyQ GH F \ G

GHVFULWRV

SRU HMHPSOR

{D E | L ≥ 0} 
L L

PHFDQLVPRV (O

OHQJXDMH O HV OR TXH PiV QRV SRGHPRV DFHUFDU D
L L

{D E | L ≥ 0} 

ε  E`

TXH HV OD XQLyQ GH E \ G

J ^

ε  D E`

TXH HV OD XQLyQ GH E \ H



3URI /HRQDUGR $+HUQiQGH] 5

84 3,6& 7/)

'HILQLFLyQ

(MHUFLFLRV
'HPRVWUDU TXH ORV VLJXLHQWHV OHQJXDMHV

6HD

Σ

XQ

DOIDEHWR

UHJXODUHV VREUH

Σ VRQ

/RV

OHQJXDMHV

ORV LQGLFDGRV SRU

VRQ UHJXODUHV 

ODV VLJXLHQWHV UHJODV  $  ^

φ

\

{ε } VRQ OHQJXDMHV UHJXODUHV
WRGR

ε  EE D ` VREUH ^ D E `
L

 3DUD

D∈Σ 

$ = {FG (DE) | L ≥ 0}
L M

^D`

HV

XQ

OHQJXDMH 

UHJXODU 

$ = {(DE) D | L ≥ 0, M ≥ 0} $= {D 2 | L ≥ 2}
L

$ ⋅ % WDPELpQ OHQJXDMHV UHJXODUHV VREUH Σ 
HQWRQFHV \  6L $ HV XQ HQWRQFHV

6L $ \ % VRQ OHQJXDMHV UHJXODUHV VREUH

$∪ %

Σ
VRQ



$

OHQJXDMH

UHJXODU HV XQ

VREUH

Σ

 $ ^ Z _ WRGD E GH Z HVWi SUHFHGLGD SRU XQD D ` VREUH ^ D E ` 

*

UHJXODU VREUH  1LQJ~Q RWUR

Σ Σ

WDPELpQ

OHQJXDMH

$ OHQJXDMH HV XQ OHQJXDMHV

^ Z _ Z FRPLHQ]D SRU D R SRU E ` VREUH

^ D E F ` $ ^ Z _ Z FRPLHQ]D SRU D E R F ` VREUH ^ E F G ` 6XJHUHQFLD DGDSWH OD D

UHJXODU VREUH

'HPRVWUDU TXH XQ OHQJXDMH HV UHJXODU
3DUD GHPRVWUDU TXH XQ OHQJXDMH GDGR HV UHJXODU VREUH XQ DOIDEHWR GDGR WHQHPRV GRV SURFHGLPLHQWRV  3RGHPRV KDFHU OD OLVWD GH ORV OHQJXDMHV UHJXODUHV VREUH HO DOIDEHWR KDVWD OOHJDU DO OHQJXDMH GDGR  3RGHPRV H[SUHVDU HO OHQJXDMH HQ WpUPLQRV GH XQLRQHVFRQFDWHQDFLRQHV R FHUUDGXUDV GH HVWUHOODV GH OHQJXDMHV XQLWDULRV

UHVSXHVWD GHO I  ^ Z _ Z HV XQ LGHQWLILFDGRU GH XQ OHQJXDMH GH SURJUDPDFLyQ ` VREUH HO DOIDEHWR FRQIRUPDGR SRU WRGRV ORV FDUDFWHUHV GH OD WDEOD $6&,, $VXPD TXH ORV LGHQWLILFDGRUHV FRPHQ]DU GtJLWRV R SRU GH HVWH R GH

OHQJXDMH R PiV

GHEHQ OHWUDV

OHWUD

VtPEROR GH VXEUD\DGR VXEUD\DGR 

/XHJR VLJXHQ FHUR VtPERORV

8VDUHPRV SUiFWLFRHO

PpWRGR



SRU

VHU

PiV

$

^ Z _ Z HV XQ HQWHUR VLQ VLJQR `



3URI /HRQDUGR $ +HUQiQGH] 5

84 3,6& 7/)

 ([SUHVLyQ 5HJXODU
(Q OD VHFFLyQ DQWHULRU YLPRV XQD IRUPD GH UHSUHVHQWDU XQ OHQJXDMH HV UHJXODU HQ \ WpUPLQRV LQWHUVHFFLyQ VRODPHQWH /R GH \ UHSUHVHQWiEDPRV OHQJXDMHV XQLWDULRV RSHUDFLRQHV

(MHUFLFLRV

FRQ ODV

/ = $ ∪ % ∪ & ∪ ... ∪ = ∪ D ∪ E ∪ F ∪ ... ∪ ] ∪ i ∪ p ∪ t ∪ y ∪...