Lente convergente ejercicio

12. Encontrar la distancia entre el objeto y la imagen para una lente convergente
que produce un aumento transversal de cuatro veces el tamañodel objeto.

Puesto que el signo del aumento no se indica en el enunciado, el problema tiene dos soluciones. 1ª: Que la imagen sea real. En estecaso la imagen es invertida y el aumento es negativo:

β′ = − 4 =

s′ s

⇒

s′ = − 4s

y de la figura se deduce que:

d = OO ′ = OL + LO′ = − s + s′ = − s + ( −4s) d = −5s

Por otra parte, sustituyendo el valor de s' en la fórmula de las lentes y despejando s, queda:

1 1 1 − = s′s f ′

⇒

1 1 1 − = −4 s s f ′

⇒

s=−

5f ′ 4

y por último, sustituyendo este valor en d:

 −5 f ′  25 f ′ d = −5s = −5  =  4 4
2ª: Que la imagen sea virtual. Ahora la imagen es derecha y el aumento positivo:

β′ = + 4 =

s′ s

⇒

s′ = 4s

LO+ OO ′ = LO ′ ⇒s+ d = s′ d = s′− s = 4 s− s = 3s

Sustituyendo el valor de s' en la fórmula de las lentes y despejando s, queda:

1 1 1 − = s′ s f ′
y alsustituir este valor en d:

⇒

1 1 1 − = 4s s f ′

⇒

s=−

3f ′ 4

 −3 f ′  −9 f ′ d = 3s = 3  =  4  4
expresión en la que el signonegativo de la distancia d se debe a que, siendo positiva la focal imagen de la lente por ser ésta convergente, la distancia d va a ser negativapor estar la imagen O' a la izquierda del objeto O.

Julio V. Santos Benito

jsb@ua.es

Dpto. Fisica Aplicada

Universidad de Alicante