Lente delgadas
Páginas: 5 (1197 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2014
Universidad Metropolitana de las Ciencias de la Educación
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
Laboratorio de Óptica
Laboratorio 3: Lentes delgadas
1. Objetivos
Comprobar experimentalmente la Ley de Gauss y Bessel.
Determinar experimentalmente la distancia focal de una lente convergente.
Determinar experimentalmente los diferentes tipos de imágenes en una lenteconvergente.
2. Análisis y Resultados
a. Marco Teórico
Para poder determinar la posición de la imagen formada por una lente se utiliza la siguiente relación
(1) LEY DE GAUSS
Donde s=distancia objeto, s’=distancia imagen y f=foco.
Para obtener esta relación es necesario entender cómo seforman las imágenes por refracción en una superficie esférica que separa dos medios con índice de refracción de y respectivamente. En la figura 1, se muestra un diagrama de una imagen formada mediante la refracción.
Figura 1. Construcción geométrica para relacionar la posición de la imagen con la posición del objeto en la refracción producida por una superficie esférica simple.
Los ángulosy están relacionados por la Ley de Snell
Utilizando la aproximación de los ángulos pequeños, se tiene
(2)
Del triángulo BCP’, se tiene
(3)
Podemos obtener otra relación para a partir del triángulo PBC
(4)
Eliminando entre las ecuaciones (3) y (4), tendremos(5)
Utilizando las aproximaciones , y , se obtiene
(6)
En la refracción, las imágenes reales se obtienen detrás de la superficie, que recibe el nombre de lado de transmisión, mientras que las imágenes virtuales se presentan en el lado de incidencia delante de la superficie. El convenio de signos que utilizamos para la refracción es semejante alempleado a la reflexión:
s
+ (objeto real) objeto en el lado de incidencia
- (objeto virtual) objeto en el lado de transmisión
s’
+ (imagen real) objeto en el lado de transmisión
- (imagen virtual) objeto en el lado de incidencia
R, f
+ si el centro de curvatura está en el transmisión
- si el centro de curvatura está en el incidencia
A partir del análisis anterior podemos determinar laposición de la imagen formada por una lente (Figura 2).
Figura 2. Imagen formada con por una lente.
La refracción se produce en las dos superficies de la lente. La primera refracción, que es en la lente, origina una imagen virtual en P’1, los rayos chocan contra la segunda superficie como si procedieran de P’1. Como la distancia imagen es negativa cuando la imagen está en el lado deincidencia de la superficie entonces s2=-s’1 distancia que hay que considerar para el objeto de la segunda superficie de la lente.
Si consideramos na igual al índice de refracción del aire 1, nb el de la lente y y como los radios de curvatura de cada una de las superficies respectivas de la lente, puede encontrarse la distancia s’1 de la imagen debida a la refracción en la primera superficieusando la ecuación (6):
(7)
Esta imagen no llega a formarse porque la luz se refracta nuevamente en la segunda superficie. La distancia imagen para la segunda superficie es:
(8)
Sumando las ecuaciones (7) y (8) se tiene:
(9)
El término del lado derecho de la ecuación (9) es constante y sihacemos s igual a infinito entonces s’=f, es decir
(10)
ECUACION DEL FABRICANTE DE LENTES
Donde finalmente juntando (9) y (10) se tiene (1)
(1)
El convenio de signos para este caso es:
s
+ (objeto real) objeto en el lado de incidencia
- (objeto virtual) objeto en el lado de transmisión
s’
+ (imagen real)...
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
Laboratorio de Óptica
Laboratorio 3: Lentes delgadas
1. Objetivos
Comprobar experimentalmente la Ley de Gauss y Bessel.
Determinar experimentalmente la distancia focal de una lente convergente.
Determinar experimentalmente los diferentes tipos de imágenes en una lenteconvergente.
2. Análisis y Resultados
a. Marco Teórico
Para poder determinar la posición de la imagen formada por una lente se utiliza la siguiente relación
(1) LEY DE GAUSS
Donde s=distancia objeto, s’=distancia imagen y f=foco.
Para obtener esta relación es necesario entender cómo seforman las imágenes por refracción en una superficie esférica que separa dos medios con índice de refracción de y respectivamente. En la figura 1, se muestra un diagrama de una imagen formada mediante la refracción.
Figura 1. Construcción geométrica para relacionar la posición de la imagen con la posición del objeto en la refracción producida por una superficie esférica simple.
Los ángulosy están relacionados por la Ley de Snell
Utilizando la aproximación de los ángulos pequeños, se tiene
(2)
Del triángulo BCP’, se tiene
(3)
Podemos obtener otra relación para a partir del triángulo PBC
(4)
Eliminando entre las ecuaciones (3) y (4), tendremos(5)
Utilizando las aproximaciones , y , se obtiene
(6)
En la refracción, las imágenes reales se obtienen detrás de la superficie, que recibe el nombre de lado de transmisión, mientras que las imágenes virtuales se presentan en el lado de incidencia delante de la superficie. El convenio de signos que utilizamos para la refracción es semejante alempleado a la reflexión:
s
+ (objeto real) objeto en el lado de incidencia
- (objeto virtual) objeto en el lado de transmisión
s’
+ (imagen real) objeto en el lado de transmisión
- (imagen virtual) objeto en el lado de incidencia
R, f
+ si el centro de curvatura está en el transmisión
- si el centro de curvatura está en el incidencia
A partir del análisis anterior podemos determinar laposición de la imagen formada por una lente (Figura 2).
Figura 2. Imagen formada con por una lente.
La refracción se produce en las dos superficies de la lente. La primera refracción, que es en la lente, origina una imagen virtual en P’1, los rayos chocan contra la segunda superficie como si procedieran de P’1. Como la distancia imagen es negativa cuando la imagen está en el lado deincidencia de la superficie entonces s2=-s’1 distancia que hay que considerar para el objeto de la segunda superficie de la lente.
Si consideramos na igual al índice de refracción del aire 1, nb el de la lente y y como los radios de curvatura de cada una de las superficies respectivas de la lente, puede encontrarse la distancia s’1 de la imagen debida a la refracción en la primera superficieusando la ecuación (6):
(7)
Esta imagen no llega a formarse porque la luz se refracta nuevamente en la segunda superficie. La distancia imagen para la segunda superficie es:
(8)
Sumando las ecuaciones (7) y (8) se tiene:
(9)
El término del lado derecho de la ecuación (9) es constante y sihacemos s igual a infinito entonces s’=f, es decir
(10)
ECUACION DEL FABRICANTE DE LENTES
Donde finalmente juntando (9) y (10) se tiene (1)
(1)
El convenio de signos para este caso es:
s
+ (objeto real) objeto en el lado de incidencia
- (objeto virtual) objeto en el lado de transmisión
s’
+ (imagen real)...
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