Lentes

Lentes y formación de imágenes
• • • • • • • Principio de Huygens y por qué necesitamos instrumentos de formación de imágenes. Un instrumento sencillo de formación de imágenes: la cámara estenopeica. Principio de formación de imágenes utilizando lentes. Cuantificando lentes: aproximación paraxial y aproximación matricial. “Enfocando” una lente: condición de formación de imágenes. Aumento.Analizando sistemas ópticos más complicados (multielementos): - puntos y superficies principales - condiciones generales para la formación de imágenes a partir de la formulación matricial

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El principio del camino mínimo

∫ n ( x , y , z ) dl

es seleccionado para minimizar esta integral de “camino”, comparada con otros caminos alternativos

(también llamadoprincipio de Fermat) Consecuencias: la ley de la reflexión y la ley de la refracción
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La ley de la refracción

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Haces de rayos

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Principio de Huygens

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Por qué se necesitan sistemas de formación de imágenes
• Según Huygens, cada punto deun objeto dispersa la iluminación incidente en forma de onda esférica. • A unas micras de distancia de la superficie del objeto, los rayos que emergen de todos los puntos del objeto se entrecruzan, impidiendo la localización de los detalles del objeto. • Para localizar de nuevo los detalles del objeto se debe encontrar un método para reasignar (“enfocar”) todos los rayos que emergieron de un únicopunto del objeto a otro punto en el espacio (la “imagen”). • Esta última función es el núcleo de la disciplina de Formación de imágenes ópticas.

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La cámara estenopeica

• La cámara estenopeica impide el paso al espacio imagen de todos los rayos procedentes del objeto, excepto a uno ⇒ se forma una imagen (es decir, cada punto en el espacio de la imagencorresponde a un único punto del espacio del objeto). • Lamentablemente en este instrumento se desaprovecha la mayor parte de la luz. • Asimismo, la luz se difracta si tiene que atravesar pequeños estenopes, como veremos más adelante. La difracción introduce efectos para los que todavía no contamos con las herramientas necesarias para cuantificarlos.
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La lente:el instrumento principal para la formación de imágenes

Según la ley de Snell, la superficie curvilínea hace que los rayos se curven proporcionalmente a su distancia desde el “eje óptico”. Por lo tanto, el frente de onda divergente se vuelve convergente en el lado derecho (de salida).
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Analizando lentes: trazado paraxial de rayos

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Aproximación paraxial /1
En la óptica paraxial utilizamos ampliamente las siguientes expresiones aproximadas (1er orden de Taylor):
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sen ε ≈ ε ≈ tan ε
1 1+ ε ≈ 1+ ε 2

cos ε ≈ 1

donde ε es el ángulo subtendido entre un rayo y el eje óptico, y es un número pequeño 1 rad ). El rango de validez de esta aproximación se extiende generalmente hasta (ε ∼ 10-30º, dependiendo delgrado de precisión deseado. Esta aproximación se conoce también como “óptica de Gauss”. Observe la suposición de existencia de un eje óptico (es decir, ¡una alineación perfecta!).

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Aproximación paraxial /2

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Ejemplo: una superficie esférica, traslación + refracción + traslación

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Traslación + refracción + translación /1

Rayo de comienzo: ubicación x0 dirección α0

 x1 = x0 + D01α 0 Traslación a través de la distancia D01 (dirección +):   α1 = α 0
′  x1 = x1  Refracción en una superficie esférica positiva:  n  ( n − n′)  x α ′ = α1 +   ′ ′R  1 n  n  

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Traslación + refracción + traslación /2

 x2 =...