Lentes

Lentes y formación de imágenes
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Principio de Huygens y por qué necesitamos instrumentos de formación de imágenes.
Un instrumento sencillo de formación de imágenes: la cámara estenopeica.
Principio de formación de imágenes utilizando lentes.
Cuantificando lentes: aproximación paraxial y aproximación matricial.
“Enfocando” una lente: condición de formación de imágenes.
Aumento.Analizando sistemas ópticos más complicados (multielementos):
- puntos y superficies principales
- condiciones generales para la formación de imágenes a partir de la formulación
matricial

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El principio del camino mínimo

∫ n ( x , y , z ) dl

es seleccionado para minimizar esta
integral de “camino”, comparada con otros
caminos alternativos

(también llamadoprincipio de Fermat)
Consecuencias: la ley de la reflexión y la ley de la refracción
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La ley de la refracción

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Haces de rayos

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Principio de Huygens

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Por qué se necesitan sistemas de formación de imágenes
• Según Huygens, cada punto de un objeto dispersa lailuminación incidente en forma de
onda esférica.
• A unas micras de distancia de la superficie del objeto, los rayos que emergen de todos los
puntos del objeto se entrecruzan, impidiendo la localización de los detalles del objeto.
• Para localizar de nuevo los detalles del objeto se debe encontrar un método para reasignar
(“enfocar”) todos los rayos que emergieron de un único punto del objeto a otropunto en el
espacio (la “imagen”).
• Esta última función es el núcleo de la disciplina de Formación de imágenes ópticas.

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La cámara estenopeica

• La cámara estenopeica impide el paso al espacio imagen de todos los rayos procedentes del
objeto, excepto a uno ⇒ se forma una imagen (es decir, cada punto en el espacio de la
imagen corresponde a un único punto delespacio del objeto).
• Lamentablemente en este instrumento se desaprovecha la mayor parte de la luz.
• Asimismo, la luz se difracta si tiene que atravesar pequeños estenopes, como veremos más
adelante. La difracción introduce efectos para los que todavía no contamos con las
herramientas necesarias para cuantificarlos.
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La lente: el instrumento principal para laformación de imágenes

Según la ley de Snell, la superficie curvilínea hace que los rayos se curven proporcionalmente a
su distancia desde el “eje óptico”. Por lo tanto, el frente de onda divergente se vuelve
convergente en el lado derecho (de salida).
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Analizando lentes: trazado paraxial de rayos

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Aproximación paraxial /1
En laóptica paraxial utilizamos ampliamente las siguientes expresiones aproximadas (1er
orden de Taylor):
•

sen ε ≈ ε ≈ tan ε

cos ε ≈ 1

1
1+ ε ≈ 1+ ε
2
donde ε es el ángulo subtendido entre un rayo y el eje óptico, y es un número pequeño
1 rad ). El rango de validez de esta aproximación se extiende generalmente hasta
(ε
∼ 10-30º, dependiendo del grado de precisión deseado. Esta aproximación seconoce
también como “óptica de Gauss”.
Observe la suposición de existencia de un eje óptico (es decir, ¡una alineación perfecta!).

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Aproximación paraxial /2

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Ejemplo: una superficie esférica, traslación + refracción +
traslación

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Traslación + refracción + translación /1

Rayo de comienzo:ubicación x0 dirección α0

 x1 = x0 + D01α 0
Traslación a través de la distancia D01 (dirección +): 
 α1 = α 0
 x1′ = x1

Refracción en una superficie esférica positiva: 
n
 ( n − n′) 
′
=
+
x1
α
α
1



′
′
n
 nR 


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Traslación + refracción + traslación /2

 x2 = x1 + D12α1′
Traslación a través de la distancia D12 (dirección +): 
 α 2 = α1′...