Leon

1. HISTORIA y CURIOSIDADES DE LOS CUADRADOS MÁGICOS
    Parece que los chinos fueron los primeros en descubrir las curiosas propiedades de los cuadrados mágicos, que ellos llamaban “Lo Shu”, y, probablemente, fueran también sus inventores al menos unos cinco siglos antes de nuestra era.
    Una leyenda explica que el primer Lo Shu fue revelado a los hombres dibujada en el caparazón de unaextraña tortuga que emergió del río Lo, de aquí su nombre ya que Shu quiere decir “río”.
    En el I Ching, el clásico libro chino de las Mutaciones y de la adivinación, aparece esta imagen del Lo Shu:
                (imagen del Lo Shu)                                                       (Lo Shu en cifras modernas)

8
1
6
3
5
7
4
9
2
 
     Los chinos, por tanto, les atribuyeronun carácter místico y creían que era un símbolo que reunía los principios básicos que formaron el Universo.
     · Los números pares simbolizaban el principio femenino o Yin.
     · Els números impares simbolizaban el principio masculino o Yang.
     · El número 5 representa la Tierra, a su alrededor están distribuidos los cuatro elementos principales, el agua
1 y 6, el fuego 2 y 7, lamadera 3 y 8, los metales 4 y 9.
     Además construyeron cuadrados mágicos de mayor tamaño, hay documentados algunos de orden 6, o sea, formados en un casillero de 6 por 6.
     En Khajuraho (Índia) un templo construido entre los siglos XI y XII tiene un pilar rodeado por una cuadrícula con un cuadrado mágico de orden 4 el cual sería equivalente –traduciendo los caracteres- a la siguienteimagen:
 
7
12
1
14
2
13
8
11
16
3
10
5
9
6
15
4
     Como se puede observar fácilmente, todas sus filas, columnas y diagonales suman 34. Pero además, sus diagonales “quebradas” (las líneas imaginarias trazadas desde cada número de la primera fila), sus esquinas, sus cuatreo cuadrantes y el cuadrado central también suman 34. Sin duda, un trabajo impresionante de algún matemáticohindú.
    Los matemáticos árabes descubrieron los cuadrados mágicos por contacto con esta tradición hindú y también se sintieron fascinados por sus características y, probablemente los difundieron por Occidente durante la Edad Media.
    El casillero de este cuadrado mágico árabe está formado por las letras de la palabra Alà. Todas sus filas, columnas y diagonales suman 66, cifra que en el Islamcorresponde al valor numérico de Alà.

( imagen del cuadrado mágico de Alà)
18
38
10
= 66
14
22
30
= 66
34
6
26
= 66
= 66
= 66
= 66
= 66
( traducción a dígitos modernos)
    El matemático Cornelio Agrippa (1486-1555) construyó cuadrados mágicos de órdenes 3 a 9 y les atribuyó un significado astronómico, según él, representaban simbólicamente a los planetas Mercurio, Venus,Marte, Júpiter, Saturno más el Sol y la Luna, respectivamente.
    Durante la Edad Media los cuadrados mágicos se grababan en láminas de plata como amuletos contra la peste negra.
    El gran artista Alberto Durero fue también un distinguido matemático que publicó en 1.525 un tratado sobre la perspectiva, la geometría en tres dimensiones y las secciones cónicas titulado “Introducción a la medidacon compás y regla”, en el cual se describe una cicloide por primera vez.
    Además incluyó en su obra “Melencolia-1” uno de los cuadrados mágicos más conocidos y que más han fascinado a los estudiosos del tema.
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
   ( imagen del cuadrado mágico Melencolia-1)
    La gran variedad de detalles que aparecen en este grabado hacen pensar querepresenta la insuficiencia del conocimiento humano para alcanzar la sabiduría o para profundizar en los secretos de la Naturaleza. En este grabado aparece también un sólido insólito, probablemente, de su invención.
    La característica más visible de este supercuadrado mágico es que el año en que fue grabado, el 1.514, aparece en su parte inferior. Todas sus filas, columnas y diagonales; sus...