Leon

Función Polinominal
Definición:
Están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomioen una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.
Funcion:
F(x)= an xn +«+ a3 x ³+ a x² + a2 x2 + a1 x + a0
Ejemplo:
, que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una parábola.
 , la cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3.
|  Suponiendo que la función que se nos presenta es de tercer grado, y sus intersecciones están en x = 2, x= -1 y en x = -3; la ecuación de la función es f(x) = (x-2)(x+1)(x+3) |

División Sintética
Concepto:
La división sintética es un procedimiento "abreviado" para determinar el cociente y el residuo que se obtiene al dividir un polinomio  de grado , por un polinomio de la forma , con , a partir de los coeficiente de  y el cero de . 
El procedimiento que usaremos para realizar la divisiónsintética de un polinomio , por un polinomio de la forma , lo ilustraremos a través de ejemplos.

Ejemplo:
Usando división sintética,  se divide por  de la siguiente manera:

Donde los números 4, 15 y 40 son los coeficientes del cociente y 122 el residuo de la división.
Observe que, según la parte (a) de este ejercicio, los números obtenidos en la tercera fila son los coeficientes del cociente y elresiduo, como se muestra en el esquema anterior.
Los números representados en la primera fila son los coeficientes de (dividendo) y el cero de  (divisor). 
Los números representados en la segunda fila se obtienen de la siguiente forma: 
12 es el producto de 4 y 3 
45 es el producto de 15 y 3 
120 es el producto de 40 y 3
Los números representados en la tercera fila se obtienen de lasiguiente forma: 
4 es el coeficiente de  en  
15 es la suma de 3 y 12 
40 es la suma de -5 y 45 
122 es la suma de 2 y 120

Teoría del Residuo:

Concepto:
La teoria del residuo se usa para dos cosas,
1) Factorizacion de ecuaciones de cualquier grado (2º, 3º, 4º, etc)

2) Encontrar las raices de ecuaciones de cualquier grado.

Básicamente el teo del residuo nos dice que si dividimos unaecuacion de cualquier grado entre un numero o un binomio y el residou (lo que queda al final) es cero, entonces ese binomio es un factor de la ecuacion, y además es una de las raices de esa ecuacion.
Y si el residuo no fuera cero? Entonces el binomi no es un factor de la ecuacion, ni una raiz, ni nada (bueno casi nada), supongamos que al dividir una ecuacion entre x-2 de residuo te quedara 5, sisustituyes la equis de la ecuacion por 2 (recuerda que igualamos el binomio a cero y despejamos equis) de resultado no te va a quedar cero, sino 5 (graficamente cuando x=2 y=5.

Ejemplo:
 Si f(x) = x2 + x - 2 se divide entre (x-2), el residuo es f(2) = 22 + (2) - 2 = 4. Este resultado puede volverse obvio si cambiamos el polinomio a una de las siguientes formas equivalentes:
f(x) = (x-2)(x+3) + 4Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente a esperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2).
El teorema del residuo nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio. En este ejemplo, f(1) = 12 + (1) - 2 = 0. Por lo tanto, significa que no existe residuo, es decir, (x-1) es un factor. Esto puede mostrarse fácilmente una vez que reacomodamos elpolinomio original en una de las siguientes expresiones equivalentes:
f(x) = (x-1)(x+2)
Como se muestra, (x-1) es un factor.

Series y Sucesiones
Sucesiones:
En el campo de las matemáticas una sucesión es definida como una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos. Aunque esta sea una función ,usualmente es representada con una notación de subindices en vez de una notación...