LEONARDO

Se llama función inversa de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es eldominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
(f o f−1) (x) =(f−1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, .FUNCION ESCALONADA 

Las funciones escalonadas son un tipo particularmente sencillo de funciones que se definen en un intervalo de manera que exista una partición del mismo en el que la función semantenga constante en cada uno de los subintervalos. Por ejemplo la función:
es escalonada. Se les llama así por la forma que tienen de escalera.

Informalmente, una función escalonada es aquella cuyagráfica tiene la forma de una escalera o una serie de escalones (que no necesariamente deben ser crecientes) al ser dibujada. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte enteraEn el intervalo cerrado [-1, 5] de números reales sobre los números reales, asociando a cada x de [-1,5] un valor de y, según el siguiente criterio:

Esta función tiene cuatro intervalosescalonados, como se ve en la figura.
La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonadag(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida paracualquier valor de x en el rango de s(x).
Evidentemente, la derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en que haydiscontinuidades.












FUNCION VALOR  ABSOLUTO

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o...