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NUMEROS REALES

En matemáticas, los números reales designados por R incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales trascendentes y algebraicos, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicos, tales como: raíz 5, #.
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas,algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Propiedad de la cerradura
La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real, ejemplo:
2,7 E R, 2+7=9, 9 E R
2,7 E R, 2 . 7=14, E RLa propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero “no” para la división, no se puede dividir entre cero.
2,7 E R, 2-7=-5, -5 E R
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo, ejemplo:
6+7=7+6=13
6 . 7=7 . 6=42
La propiedadconmutativa “no” aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
6 – 7 = 7 – 6
6/7 = 7/6

Propiedad asociativa
La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multi-plicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión, ejemplo:
3+(4+5)= (3+4)+5=12
3 . (4 . 5)= (3 . 4) .5=60
La propiedad asociativa “no” aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
3 – (4 – 5) = (3 – 4) -5
3 / (4 / 5) = (3 / 4) / 5
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar  las operacionesaritméticas.
3 . (4+5)= (3.4)+ (3 . 5)=27
Propiedad de identidad (elemento neutro)
La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:
25+0= 25 el elemento neutro de la adición es el número “cero”.
La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número(llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multi-plicación.
25 . 1=25, el elemento neutro de la multiplicación es el número “uno”.
Propiedad del inverso
La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a “cero”
28+ (-28)=0 el inverso aditivo para estasuma es el número -28
La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a “uno”
28. (1/28)=1   el inverso multiplicativo para esta multiplicación es 1/28
Propiedades de los numeros Reales
1) Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a, b pertenecientes a los reales.
2) Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a, b, c pertenecientes a los reales.
3) Existencia de elemento inverso (inverso aditivo): a+ (-a)=0
4) Existencia de elemento neutro: a+0 =a
5) Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a
6) Propiedad Asociativa del producto: (a.b).c= a. (b.c)
7) Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1
8) Existencia de elemento neutro (del producto): a.1 = a
9) Propiedad Distributiva: (a+b).c= ac+bc (a.b)+c=(a+c). (b+c)
10) Tricotomía: a>b, a<b o a=b
11) Monotonía de la suma
12 Monotonía del producto.
13) Propiedad Transitiva a>b>c entonces a>c
14) Propiedad Uniforme

La división describe dos nociones relacionadas aunque diferentes, la de “separar” y la de “repar-tir”. De manera formal, la división es una operación binaria que a dos números asocia el producto...