Letras Luminosas

Teor´a de Colas
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TC: Parte de la Investigacion Operativa que estudia el comportamiento de sistemas cuyos elementos incluyen l´neas de espera (colas).
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Teor´a de Colas: ejemplos
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• personas esperando por un servicio (bibliotecas, bancos, gasolineras, urgencias en hospital, . . . ),
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• maquinas esperando por una reparacion, piezas de unproducto esperando a
ser ensambladas,
• programas de ordenador esperando a ser ejecutados por un procesador,
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• informacion de internet esperando en un nodo para ser transferida a su destino,
• aviones esperando a despegar o aterrizar,

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Teor´a de Colas: historia
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Se inicio con A. K. Erlang, en la compan´a telefonica estatal deDinamarca (principios del siglo XX).
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Se analizaron los tiempos de espera de llamadas a centralitas automaticas (con´
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gestion de trafico).
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• Objetivo: satisfacer la demanda incierta en el sistema telefonico con el menor
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coste para la compan´a.

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Teor´a de Colas
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Introduccion.
Elementos y relaciones en un sistema.
Modelo M/M/1.
Modelo M/M/s.Modelo M/M/1/k.
Aplicaciones.

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Introduccion

Las l´neas de espera generan malestar, ineficiencia, retraso y otros problemas,
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lo que origina un coste de tiempo y economico.
Es muy importante evaluar el balance entre el aumento del nivel de servicio y el
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tamano de las colas de espera.
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Por tanto, es necesario entender la relacion entreel numero de servidores en un
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sistema (o eficacia de los mismos) y la cantidad de tiempo gastado en la cola (o
cantidad de clientes en la misma).
En sistemas de colas sencillos dichas relaciones se pueden encontrar anal´ticaı
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mente. En sistemas mas complejos se pueden analizar mediante simulacion.

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Introduccion

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• Elementos masimportantes en un sistema de colas: clientes y servicio.
Los clientes se caracterizan por los intervalos de tiempo que separan sus llegadas.
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El servicio se caracteriza por el tipo y tiempo de servicio, ademas de por el
numero de servidores. El tipo de servicio o disciplina representa el orden en el
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que los clientes se seleccionan de la cola.
Las llegadas de clientes pueden ser deterministas oaleatorios (en este caso se
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modelan mediante una distribucion estad´stica).
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Los tiempos de servicio tambien pueden ser deterministas o aleatorios (distribu´
cion estad´stica).
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Introduccion: tipos de sistemas

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Las variaciones en un sistema de colas pueden ser multiples. Solo se pueden
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resolver de forma anal´tica un conjunto reducidode sistemas.
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Elementos de un sistema: Llegadas

Pueden existir una o varias fuentes.
Se suele asumir independencia entre llegadas.
Intervalos entre llegadas: deterministas o aleatorios.
Tasa de llegadas: λ ≡ numero medio de clientes que acceden al sistema por
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unidad de tiempo.
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Tiempo medio entre llegadas: λ .

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Elementos de un sistema: Fuente de entrada

Puede ser infinita o finita (sistemas abiertos o cerrados, respectivamente).
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Ejemplo de sistema abierto: un banco, ya que es practicamente imposible que
todos los posibles clientes coincidan en su llegada.
Ejemplo de sistema cerrado: un servidor de internet con un numero relati´
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vamente pequeno de usuarios autorizados (es posible queen un momento
determinado se conecten todos los usuarios al servidor).
Si la fuente es finita, entonces el numero de clientes en la cola afecta al nume´
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ro de clientes fuera del sistema.
La llegada puede ser en bloque o de forma unitaria. Frecuentemente el bloque
se trata como un solo cliente.

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Introduccion: Clientes

Pueden ser impacientes....