Levitador magnetico

LEVITADOR ELECTROMAGNÉTICO
Liana Amaya Moreno, Tomás Olarte Hernández y Juan Pablo Tamayo Holguín

Universidad EAFIT, [lamayamo tolarteh jtamay10]@eafit.edu.co, Medellín, Colombia

Resumen: En este artículo se describirá el sistema de un levitador magnético por atracción (electromagnetic suspension). Para esto se mostrará, en un principio, los sistemas que constituyen el arreglo físico dellevitador, teniendo en cuenta los diseños esenciales para el correcto funcionamiento del mismo. El modelo dinámico se implementará en Simulink© y se linearizará (de manera teórica y numérica) alrededor de un punto de equilibrio. Con las ecuaciones de estado lineales, se procederá a encontrar la matriz de transferencia continua (MDT) y su versión discreta, además de analizar la estabilidad,controlabilidad y observabilidad del sistema. Se encontrarán las ecuaciones de estado lineales a su forma canónica diagonal, con el fin de desagregar las variables de estado. Por último, teniendo en cuenta el modelo lineal, se desarrollará un controlador PID, con el fin de lograr mantener la esfera en una posición deseada. Palabras Claves: Levitación electromagnética, sistemas no lineales, ecuación deestado, linealización, matriz de transferencia, forma canónica diagonal, controlador PID.

1.

INTRODUCCIÓN

La levitación magnética es ampliamente utilizada en la ingeniería con el fin de minimizar el contacto directo entre estructuras físicas que pudieran generar conflictos a la variable respuesta. Por ejemplo, en un tren, la fuerza de rozamiento de las ruedas con el riel afecta laaceleración final que se puede alcanzar, y además genera una resistencia adicional a la producida por el viento (medio viscoso), la cual debe ser vencida por medio de un trabajo adicional que debe realizar el motor. Si se evita el rozamiento entre las ruedas y el riel por medio de la suspensión magnética del tren, el rozamiento (cuyo valor es muy grande, ya que es proporcional al peso del tren) desaparece,permitiendo que el sistema alcance aceleraciones mucho mayores sin que el motor tenga que desarrollar una cantidad adicional de trabajo.

En la educación superior, especialmente en el área de la Ingeniería de Control, los levitadotes magnéticos son estudiados y desarrollados con el fin que los estudiantes entiendan los principios del control, y que diseñen sus propios controladores para estesistema. La importancia de la experiencia de levitación, radica en su gran impacto visual, el cual permite a los estudiantes observar y relacionar conceptos de diferentes áreas del conocimiento para enfocarse en el diseño y construcción del controlador. 1.1. Necesidad de un sistema de control. En la levitación magnética se presentan dos arreglos instrumentales diferentes: la levitación por repulsión(electrodynamic suspension EDS), la cual induce corriente sobre un cuerpo conductor con el fin de generar la levitación; y la levitación por atracción (electromagnetic suspension EMS), cuyo principio es la

atracción de un cuerpo en contra de la gravedad. Este último es comúnmente el más utilizado, y el que se describirá en este artículo. La suspensión electromagnética no es posible sin unsistema de control, debido a que, como lo establece el teorema de Earnshaw, no es posible lograr la levitación estática mediante la combinación de magnetos fijos y cargas eléctricas. Sin embargo, se puede lograr la levitación mediante la imposición de un sistema de control sobre un electroimán, el cual debe lograr disminuir la fuerza magnética cuando el objeto se acerca y aumentarla cuando este sealeja. 2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

que la esfera esté en la posición adecuada para que levite. Para la construcción física del sistema es posible contar tanto con una esfera sólida como con un cascarón esférico; la elección de una u otra está determinada tanto por la fuerza magnética que se espera de la bobina, como por la inercia necesaria para que el objeto no sea afectado por cambios leves en...