Levitador Magnetico

LEVITADOR MAGNÉTICO
Jairo Humberto Puentes
Universidad Antonio Nariño – Ingeniería Electrónica
Villavicencio – Colombia
2013/1



RESUMEN
Se realiza el desarrollo del proyecto
denominado “Levitador magnético”,
el cual tiene como objetivo básicamente mantener flotando un objeto metálico cerca de un electroimán, al cual, se le controla la corriente con ayuda de algún tipo decontrolador.
Palabras clave: levitador magnético,
sistemas de control, sistemas no lineales

1. INTRODUCCIÓN
La Teoría de Control no permite realizar la construcción de modelos matemáticos abstractos que representan sistemas
Físicos,
Idealmente y por facilidad de los cálculos los sistemas se representan como sistemas lineales, pero en el sentido estricto de la palabra, los sistemas reales sonsiempre sistemas no lineales y debido a esta condición el tratamiento de los mismos requiere aún un nivel más alto de matemática aplicada.

Para nuestro caso el sistema es no lineal debido, a que, la bobina o electroimán tiene un comportamiento no lineal en su corriente pero esto lo observaremos y entenderemos mejor a lo largo del desarrollo. El tratamiento a seguir consiste en buscar un rango defuncionamiento en el que exista algo de estabilidad o algo de linealidad y par lograr esto no ayudaremos en todas las teorías del electromagnetismo, teoría de control y bases matemáticas. Para a continuación realizar un circuito electrónico (Controlador).
.
2. LEVITACIÓN
El proyecto consiste en suspender un un objeto metálico en el aire, suspendido a partir de la atracción ejercida por unelectroimán, del cual se controla la fuerza magnética.

En primera instancia se plantea ejercer el control de la corriente en el inductor (electroimán), debido a que el campo magnético es directamente proporcional a la corriente, hasta que se pueda lograr equilibrar la fuerza magnética con la fuerza de gravedad y lograr la levitación. De esta manera tenemos que para acercar el objeto a la bobina lacorriente debe aumentar y disminuir para alejarla.
Esta corriente es la que se debe controlar, el incremento-decremento de la corriente en el inductor se estabiliza en un punto de equilibrio deseado.

3 MODELAMIENTO MATEMATICO

3.1 FUERZA MAGNÉTICA

Las ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos en general, son ecuaciones no lineales. En el caso del levitador las variables que semanejan son la distancia del objeto al inductor, x; además la corriente en el inductor, i. Por lo que puede expresar la fuerza generada por el electroimán como:


(1)

En este caso L es la inductancia total presente en el sistema. El objeto contribuye en el valor de esta inductancia. Este aporte es directamente proporcional a la distancia x, aunque realmente es muy bajo. Se puede expresarla inductancia total como:

(2)

Donde L1 es la inductancia del inductor en ausencia del objeto y L0 es la inductancia del objeto. Se puede notar la dependencia de Lo con respecto a x, dado el caso de que la distancia de l objeto al inductor es variable.
Se puede reescribir (1) tomando dL/dx de (2) y se tiene:

(3)

y expresando , obtenemos la expresión para la ecuación de fuerza

(4)C corresponde a la constante de fuerza del sistema y se determina experimentalmente.

Se puede observar la no linealidad de la ecuación (4), además de tratarse de una ecuación en tres variables. Tratar el sistema de esta manera resulta bastante complicado, debido a este comportamiento no lineal. Pero usando técnicas matemáticas es posible buscar obtener una aproximación lineal alcomportamiento de la fuerza en (4), alrededor de unos valores de x e
i constantes, que representan el valor de equilibrio de estas variables y se simbolizan como X0 e I0 respectivamente. Aplicando Series de Taylor a la ecuación (4) se obtiene la siguiente aproximación:


(5)



En la expresión (5) se han despreciado las derivadas parciales de orden superior o igual a 2,
en la expansión en Series...