Levitador

LEVITADOR MAG ETICO TEORIA DE CO TROL
Autores: Luis Bravo, Wilson Mogrovejo, Fausto Quezada, René Rodríguez Facultad de Ingeniería Eléctrica-Universidad de Cuenca

Resumen
ste proyecto consiste en el diseño de un levitador magnético con la aplicación de un controlador PID(Proporcional, Integrador, Derivador), usando el circuito integrado LM741, sin embargo el presente trabajo muestra lamodelación matemática, y los resultados reales(gráficos) del circuito practico.

durante el desarrollo del curso de Sistemas Lineales y Señales.

E

2. Modelo Matemático
El sistema de levitación se compone de un electroimán que permanece fijo y el objeto levitante que está debajo del primero, como se muestra en la figura 1.:

Abstract

El electroimán está formado por un núcleo tipo “E”laminado de material ferromagnético con alambre esmaltado enrollado N veces a su alrededor (N vueltas) y su modelo eléctrico es una inductancia de valor L. La esfera (también de material ferromagnético) se caracteriza por su masa m, la distancia de ésta con respecto a la bobina x y su contribución al campo magnético. En el caso de que x = 0 la inductancia tendrá su valor máximo de

This projectconsist in the design of a magnetic
levitator, with the application of PID (Proportional, Integrate, Derivation) control using the integrate circuits LM741, however the present paper including the mathematic modeling, and real results(plots) of practice circuit.

LM + LS , y para x = ∞ la

1. Introducción
n esta articulo veremos el uso de la series de Fourier, Transformada de Fourier,Transformada discreta de Fourier, y La transformada rápida de Fourier, con el objetivo de dar información necesaria que facilite la compresión de los temas mencionados

inductancia presenta su valor mínimo, es decir, la inductancia de la bobina es función inversamente proporcional (decreciente) de la distancia x entre la bobina y la esfera. Una aproximación práctica para modelar este comportamiento esmediante la ecuación 1 [1]. Donde a es la constante de longitud para el sistema completo (máxima distancia a la que puede estar la esfera de la bobina).

E

L( x) = LM + LS ⋅ e a (1) La inductancia LM puede ser expresada en función del
número de vueltas de la bobina del electroimán de la siguiente manera

−

x

LM =

λ
i

2

=

⋅ µ0 ⋅ A g

(1.1) el

Donde A es la seccióntransversal del núcleo, número de vueltas, g constante de gravedad y

µ0 permeabilidad de vacío.
Por otra parte se tiene que la energía almacenada en la bobina se puede calcular median te la ecuación 2 [1]

W (i, x) =

1 L ⋅ i2 2

(2)

3.1 Diseño y fabricación de la bobina. Dado que utilizamos un electroimán ya fabricado de una bobina voltométrica. Tenemos los siguientes valores: Área núcleointerno: 1.44 E m . Numero de espiras: 2000 Voltaje máximo: 50V. Estos valores son ajustados a un transistor TIP31C debido a que este dispositivo cumple con las condiciones mencionadas. Nosotros hemos trabajado con una bobina voltométrica y su núcleo, a partir de un medidor de energía monofásico, ya que de cierta manera cumplen con los requerimos que se necesitan para el desarrollo de esteproyecto.
−4 2

Donde i es la corriente instantánea que circula por esta; y por tanto se puede calcular la fuerza que genera el electroimán sobre la esfera a partir de la ecuación 3

dW (i, x) L = − S ⋅ i2 ⋅ e a dx 2a

−x

(3)

Ahora si aplicamos las leyes de Newton al sistema de la figura 1 y si consideramos el eje x como positivo hacia abajo logramos obtener la siguiente ecuacióndiferencial para la dinámica del sistema.
−x

L ⋅e a 2 ɺɺ + S ⋅i − g = 0 x 2ma
Con todos estos parámetros que anteriormente ya se explicaron.

(4)

3. Realización del Levitador Magnético
El levitador está formado por un sensor de distancia y acondicionadores de señal, un electroimán y el objeto que se va a hacer levitar (una esfera metálica o moneda) un amplificador de potencia para la bobina....