Lewis carrol

Lo que la Tortuga le dijo a Aquiles
(What the Tortoise Said to Achilles-1894)

Lewis Carroll

Aquiles había alcanzado a la tortuga y se había sentado cómodamente sobre su caparazón.

"¿De modo que ha llegado usted al final de nuestra carrera?" dijo la Tortuga. "¿Aún cuando consistía en una serie infinita de distancias? ¿Pensó que algún sabihondo había probado que la cuestión no podía serrealizada?"

"Sí puede ser realizada", dijo Aquiles. "¡Ella ha sido realizada! Solivitur ambulando. Usted ve, las distancias fueron disminuyendo constantemente y asi..."

"¿Pero si hubieran ido aumentando," interrumpió la tortuga, "entonces qué?"

"Entonces yo no debería estar aquí", replicó modestamente Aquiles; "y a estas alturas usted hubiera dado ya varias vueltas al mundo."

"Meaclama - aplana, quiero decir", dijo la Tortuga; "pues usted sí que es un peso pesado, ¡sin duda! Ahora bien, ¿le gustaría oir acerca de una carrera en la que la mayoría de la gente cree poder llegar con dos o tres pasos al final y que realmente consiste en un número infinito de distancias, cada una más larga que la distancia anterior?".

"¡Me encantaría, de veras!" dijo el guerrero griegomientras sacaba de su casco (pocos guerreros griegos poseían bolsillos en aquellos días) una enorme libreta de apuntes y un lápiz. "¡Empiece, y hable lentamente, por favor! ¡La taquigrafia aún no ha sido inventada!"

"¡El hermoso Primer Teorema de Euclides!", murmuró como en sueños la tortuga. "¿Admira usted a Euclides?"

"¡Apasionadamente! ¡Al menos, tanto como uno puede admirar un tratado queno será publicado hasta dentro de algunos siglos más!"

"Bien, en ese caso tomemos solo una pequeña parte del argumento de ese Primer Teorema: sólo dos pasos y la conclusión extraída de ellos. Tenga la bondad de registrarlos en su libreta. Y, a fin de referirnos a ellos convenientemente, llamémoslos A, B y Z.

(A) Dos cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí.

(B) Los doslados de este triángulo son iguales a un tercero.

(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.

Los lectores de Euclides admitirán, supongo, que Z se sigue lógicamente de A y B, de modo que quien acepte A y B como verdaderas debe aceptar Z como verdadera, ¿no?"

"¡Sin duda! Hasta el más joven de los alumnos de una Escuela Superior -tan pronto como se inventen las EscuelasSuperiores, cosa que no sucederá hasta dentro de dos mil años- admitirán eso."

"Y si algún lector no ha aceptado A y B como verdaderas, supongo que aún podría aceptar la secuencia como valida."

"Sin duda que podría existir un lector así. El podría decir 'Acepto como verdadera la Proposición Hipotética de que si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera, pero no acepto A y B como verdaderas'.Un lector así procedería sabiamente abandonando a Euclides y dedicándose al fútbol."

"¿Y no podría haber tambien algún lector que pudiera decir 'Acepto A y B como verdaderas, pero no acepto la Hipotética'?"

"Ciertamente podría haberlo. El, también, mejor se hubiera dedicado al fútbol."

"¿Y ninguno de estos lectores", continuó la Tortuga, "tiene hasta ahora alguna necesidad lógica deaceptar Z como verdadera?"

"Así es", asintió Aquiles.

"Ahora bien, quiero que Ud. me considere a mí como un lector del segundo tipo y que me fuerce, lógicamente, a aceptar Z como verdadera."

"Una Tortuga jugando al fútbol sería..." comenzó Aquiles.

"... Una anomalía, por supuesto", interrumpió airadamente la Tortuga. "¡No se desvíe del tema, Primero Z y después el fútbol!"

"¿Deboforzarlo a aceptar Z, o no?" preguntó Aquiles pensativamente. "Y su posición actual es que acepta A y B pero NO acepta la Hipotética..."

"Llamémosla C", dijo la tortuga; "pero no acepta que:

(C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera."

"Esa es mi posición actual", dijo la Tortuga.

"Entonces debo pedirle que acepte C."

"Lo hará así", dijo la Tortuga, "tan pronto como...