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Fernando Yazzer Avila Juarez




MATEMATICAS II
Profesor: Marvin Said Olea Ramirez
Turno: Matutino Salón: 3



Acapulco Gro. 5 de octubre de 2013
INDICE:



Portada ( 1 )

MATEMATICAS
Inecuaciones( 4 )
Ecuaciones de 2º grado ( 10 )
Ecuaciones simultaneas de 2º grado ( 15 )



QUIMICAHidrocarburos (alquinos, alquenos y alcanos) ( 17 )
Alcoholes y Fenoles ( 19 )
Cetonas ( 23 )
Aldehídos( 25 )




Referencias ( 29 )

















INECUACIONES:

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por unode estos signos:
<
menor que
2x − 1 < 7
≤
menor o igual que
2x − 1 ≤ 7
>
mayor que
2x − 1 > 7
≥
mayor o igual que
2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.
Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
Ejemplos
1. 2x − 1 < 7
2x < 8     x < 4

(-∞,4)

2. 2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8     x ≤ 4

(-∞, 4]

3. 2x − 1 > 7
2x > 8     x > 4

(4, ∞)

4. 2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8     x ≥ 4

[4, ∞)
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Ejemplo
3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica odivide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
Ejemplo
2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x < 3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
Ejemplo
−x < 5          (−x) · (−1) > 5 · (−1)      x > −5
Consideremos lainecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º Quitar corchetes.

2º Quitar paréntesis.

3º Quitar denominadores.


4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

7ºDespejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
De forma gráfica:

Como un intervalo:
[3, +∞)

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Su solución es uno de los semiplanos que resulta de representar la ecuación resultante, que se obtiene al transformar la desigualdad en una igualdad.
2x + y ≤ 3
1º Transformamos ladesigualdad en igualdad.
2x + y = 3
2º Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que obtenemos dos puntos.
x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)
x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)
3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

4º Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el...