ley 878

FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL
EJEMPLO 5.1.1: Existen cuatro operarios que se pueden asignar al trabajo con tres máquinas. Un estudio de tiempos ymovimientos ha arrojado los siguientes tiempos por operario para las tres máquinas. Indicar que operario debe trabajar en que máquina y cuál de ellos no será asignado a ninguna.

Máquina 1
Máquina 2Máquina 3
Operario 1
10
7
9
Operario 2
7
5
8
Operario 3
9
8
10
Operario 4
8
9
7
Como la matriz no esta balanceada, es necesario incluir una máquina ficticia:(esto es fundamental paraasegurar que haya una respuesta. Si la matriz no está balanceada, el problema no será factible de resolver)

Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3
Máquina Ficticia
Operario 1
10
7
9
0
Operario 2
7
58
0
Operario 3
9
8
10
0
Operario 4
8
9
7
0
Xij = Se debe asignar el operario i a la máquina j? Sí o no?
En matemáticas existen dos números cuyas propiedades hacen que puedan representarestas respuestas son el 1 y el 0, debido a que todo número multiplicado por 1 da el mismo número entonces el 1 se puede reemplazar por la respuesta Sí y como todo número multiplicado por cero da ceroentonces se puede reemplazar por la respuesta No.
Así por ejemplo:
10X11 + 7X12 + 9X13 + 0X14
Representa el tiempo sumado que emplearía el operario1 en operar las máquinas, pero solo una variablede las tres anteriores puede tomar el valor de Sí, o sea de 1 las demás tendrán que tomar el valor de 0, y eso es debido a que el operario 1 sólo puede ser asignado a una máquina, lo que significaríaque el tiempo que utilice el operario 1 puede ser ya sea de "10" de "7" o de "9". Con base en esto podemos formular la función objetivo:
Min Z =
10X11 + 7X12 + 9X13 7X21 + 5X22 + 8X23 9X31+ 8X32 + 10X33 8X41 + 9X42 + 7X43
Restricciones:
Como cada operario sólo puede estar asignado a una máquina....
X11 + X12 + X13 + X14 = 1X21 + X22 + X23 + X24 = 1X31 + X32 + X33 + X34 =...