Ley darcy

LEY DE DARCY

CI51J Hidráulica de Aguas Subterráneas y Su Aprovechamiento
Profesor C. Espinoza
Semestre Otoño 2004

1. INTRODUCCION

Hemos visto que los sedimentos ubicados cerca de la superficie del suelo contienen algunos espacios vacíos, por lo que exhiben porosidad. En muchos casos estos espacios se encuentran interconectados entre ellos. El agua contenida en los espaciosvacíos es capaz de moverse desde un espacio a otro, lo que produce la circulación de agua a través del suelo, sedimento o roca. Esta habilidad de los acuíferos de transportar agua, así como de almacenarla, es una de las propiedades hidrogeológicas más importantes y significativas.

2. EXPERIMENTO DE DARCY

2.1 Aspectos Generales

En la segunda mitad del siglo 19, un ingeniero francés,Henry Darcy, desarrolló el primer estudio sistemático del movimiento del agua a través de un medio poroso. En este estudio se analizó el movimiento de agua a través de lechos de arena usados para la filtración de agua para la bebida. Darcy encontró que la tasa o velocidad a la cual el agua fluye a través del medio poroso es directamente proporcional a la diferencia de altura entre los dos extremosdel lecho filtrante, e inversamente proporcional a la longitud del lecho.

La Figura 3.1 muestra una tubería horizontal llena con arena, en la cual se aplica agua mediante presión a través del extremo A, la cual fluye y se descarga a través del extremo B. La presión observada en cada extremo de la tubería (o en alguna posición intermedia) puede ser es medida mediante un tubo vertical depequeño diámetro (piezómetro). Darcy encontró experimentalmente que la descarga, Q, es directamente proporcional a la diferencia en la altura de aguas entre los piezómetros A y B e inversamente proporcional a la longitud de la tubería, L:

Figura 3.1
Experimento de Darcy

Q α hA − hB

y Q α 1/ L

(3.1)

El flujo es también proporcional al área perpendicular al escurrimiento, A, porlo cual al combinar todos estos elementos podemos escribir:

 h − h 

Q  K ⋅ A ⋅  A B 

(3.2)

 L 

donde K es la constante de proporcionalidad y se denomina conductividad hidráulica o permeabilidad. Esta expresión puede ser expresada en términos generales como:

 dh 

Q  −K ⋅ A ⋅  

(3.3)

 dl 

donde dh/dl es conocido como el gradientehidráulico. La cantidad dh representa el cambio en cota piezométrica entre dos puntos situados muy cercanos, y dl es una distancia muy pequeña. El signo negativo indica que el flujo es en la dirección de cota piezométrica decreciente.

2.2 Conductividad Hidráulica o Coeficiente de Permeabilidad

La ecuación (3.3) puede ser modificada para mostrar que el coeficiente K tiene las dimensionesde longitud/tiempo, o velocidad. Este coeficiente ha sido denominado conductividad hidráulica o coeficiente de permeabilidad:

K  −

Q
A ⋅ (dh / dl )

(3.4)

El flujo, Q, tiene dimensiones de volumen/tiempo (L3/T), el área A (L2), y el gradiente hidráulico
(L/L). Substituyendo estas dimensiones en la ecuación (3.4) obtenemos:

K  −

(L3 / T ) (L2 ) ⋅ (L / L)

 (L / T )

(3.5)Hubbert (1956) mostró que la constante de proporcionalidad de Darcy, K, es una función de propiedades del medio poroso y el fluido que pasa a través de él. De hecho es intuitivo pensar que un fluido muy viscoso, por ejemplo petróleo, se moverá a una tasa menor que agua en un mismo tipo de suelo. La descarga es directamente proporcional al peso específico del fluido, g, e inversamenteproporcional a la viscosidad dinámica del fluido, . A partir de esta información podemos escribir:

K  k ⋅ γ


(3.6)

o

K  k ⋅ ρ g


(3.7)

donde k es la permeabilidad intrínseca del suelo la cual tiene unidades de área, L2. En la última expresión ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración de gravedad.

Las unidades de k pueden ser en metros o centímetros cuadrados. En la...