Ley de bio-savart y ley de ampere

Biot-Savart Vs Ampère Ante la duda acerca de cuál de las dos leyes: la de Biot-Savart y la de Ampère, es derivable de la otra, o si son independientes, se tiene lo siguiente: Ley de Biot-Savart (comose expuso en clase)

con el significado ya conocido de los parámetros que aquí aparecen, y que en forma más correcta se escribe como (1) donde es el punto donde se mide el campo magnético, y elpunto donde se encuentra el elemento diferencial de longitud , en realidad es una generalización de la ley de Biot-Savart. Así es como lo expresan algunos libros (p. ej. John R. Reitz y Frederick J.Milford, Foundations of Electromagnetic Theory, y John D. Jackson, Classical Electrodynamics); otros libros (como el de Giancoli) ya no se molestan aclarando que tal ecuación es una generalización de laLey de Biot-Savart, sino simplemente la nombran como “La Ley de Biot-Savart”. Queda entonces la duda (más bien para los interesados en la historia de la Física), sobre cuál fue la ley originalmenteexpresada por los físicos franceses Jean Baptiste Biot y Falix Savart. Ahora bien, la forma de la ley de Ampère como se presentó en el curso (2) es la forma integral a la que se llega de la ley“original” de Ampère, la cual establece que la fuerza entre dos circuitos, uno de los cuales transporta corriente y el otro una corriente , está dada por (3)

donde los índices 1 y 2 se refieren a lascoordenadas de elementos diferenciales de longitud de los circuitos 1 y 2 respectivamente. La integral de la izquierda se lleva a cabo sobre las variables 1, y la segunda sobre las variables 2. Mediante larelación vectorial entre la fuerza, la corriente y el campo magnético, que establecimos como se puede ver que (3) es equivalente a

La cual coincide con la ecuación (1) salvo la notación. Por lo tanto,esta ecuación y (3) expresan lo mismo. La expresión (3) se obtiene aplicando el rotacional a esta última ecuación, y haciendo un poco de álgebra vectorial bastante larga.

¡¡Y salvo el...