Ley de Biot y Savart




UNIDAD 4 CAMPO MAGNÉTICO


CARRERA: ING. QUÍMICA



Contenido



Índice de figuras

LEY DE BIOT Y SAVART
Tras el descubrimiento de Oersted, de que la corriente eléctrica es una fuente de campo magnético, experimentos llevados a cabo por Ampere, Biot y Savart permitieron obtener la ley que relaciona a las corrientes y los campos magnéticos creados por ellas, conocida comoley de Biot y Savart.
La Ley de Biot y Savart es análoga en el magnetismo a la ley de Coulomb es la electroestática, en base a esta podemos expresar el campo eléctrico producido por una distribución de cargas, considerando un elemento diferencial de dicha distribución, de manera tal que el campo eléctrico producido por esta distribución viene dado por:

Integrando sobre toda la distribución decargas se obtiene el campo eléctrico

De igual forma vemos ahora una distribución arbitraria de corrientes como muestra la figura:

Figura
La corriente circula por un alambre curvo. Consideramos como un elemento típico de corriente un tramo del conductor que lleva la corriente, su dirección es la tangente al conductor, (línea punteada), debemos pensar que un circuito está constituido por ungran número de elementos de corrientes colocados uno tras otro. Llamamos al punto en el cual queremos conocer el campo de inducción magnética, asociada con el elemento de corriente. Según la Ley de Biot-Savart, la magnitud de está dada por la siguiente expresión

Siendo un vector de recorrido desde el elemento hacia y es el ángulo entre este vector y , La dirección de es la del vectorresultante de . En nuestro caso esta dirigido entrando en la hoja y perpendicular al plano de ella. El campo resultante en se encuentra integrando


que lo podemos expresar como

Donde

es la permeabilidad magnética en el vacío Las propiedades magnéticas del vacío son prácticamente iguales a las del aire, por lo que podemos usar en presencia de aire.




LEY DE AMPERE
La ley deBiot (1774-1882) y Savart (1791-1841) expresa la relación existente entre la intensidad, I, de una corriente eléctrica rectilínea y estacionaria (de valor constante) y el campo magnético, B, que dicha corriente crea a una cierta distancia,, de la misma:


Ampere (1775-1836), inspirándose en esta expresión, estableció en 1826 una relación general entre estas dos magnitudes, sea cual sea la formadel conductor por el que circula la corriente de intensidad constante:


Indica que la circulación del vector campo magnético, B, a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de la permeabilidad magnética, por la intensidad eléctrica resultante creadora de dicho campo (suma algebraica de las intensidades de corriente que atraviesan la superficie limitada por esa línea cerrada).Seguidamente se muestra la utilidad de la ley de Ampere para obtener el campo magnético producido por diversos tipos de corriente. Corriente rectilínea indefinida.
En la figura adjunta se representa una corriente rectilínea de intensidad constante . Alrededor de ella se ha dibujado una circunferencia de radio, que es el camino cerrado elegido para hacer circular al vector B. Al tratarse del primerejemplo, aplicamos la ley de Ampere, calculando por separado cada término de la ecuación.

Figura

Al tratarse del primer ejemplo, aplicamos la ley de Ampere, calculando por separado cada término de la ecuación.
Circulación del vector campo magnético: B, es constante a lo largo de todo el camino elegido: la circunferencia de longitud,

por la suma de intensidades: La corriente rectilíneade intensidad, I, atraviesa la superficie circular delimitada por la circunferencia de radio,


Por tanto, igualando (1) a (2) se obtiene:


Solenoide
Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide. Abajo se representa un corte de un...