Ley De Bitsavart

Ley de Biot-Savart

Ilustración de la ecuación de Biot-Savart.
En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal delongitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia respecto de , quien apuntaen dirección a la corriente I:

donde es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento devolumen de la distribución, viene dado por

donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento devolumen en cuestión.

En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb loes en electrostática.
Ley de Biot-Savart generalizada
En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad de corriente j:

donde:
es el elementodiferencial de volumen.
es la constante magnética.
Divergencia
Aplicando el operador gradiente a la expresión tenemos:

Dado que la divergencia se aplica en un punto de evaluación del campoindependiente de la integración de en todo el volumen, el operador no afecta a . Aplicando la correspondiente identidad vectorial:

Dado que:

Tenemos:

Rotacional
Aplicando el operador rotacionaltenemos:

Al igual que ocurría en la divergencia, el operador no afecta a ya que sus coordenadas son las del dominio de integración y no las del punto de evaluación del rotacional. Aplicando lacorrespondiente identidad vectorial y conociendo que

Realizando la integración obtenemos finalmente:

Nótese que el resultado anterior sólo es válido para campos magnéticos estacionarios. Si el...