Ley de coseno

 
Ley de cosenos
C2= A2+ B2– 2ABcos
 
γ 
La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de untriángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al ladoquequieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemasde triángulos.La ley del Coseno dice así: y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B yC,entonces dice así:donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y 
α, β y γ 
(minúsculas)son los ángulos del triángulo:Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas asu letramayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ánguloopuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuandoresuelvas un triángulo. Si no lohaces así, el resultado seguramente te saldrámal.Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y elángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos:Dicho en otraspalabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen loslados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos.Resolución de triángulos por la ley delCosenoResolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partirde los datos que te dan (que generalmente son tres datos).*Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos sepueden resolvercon la ley del coseno. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los senos lopuede resolver.
A BC
βγ α
 
A BC
βγ α

 
En general, si en un problema de triángulos te dancomo datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que forman esos lados, usa ley de los cosenos. Supongamos que te ponen el siguiente problema:Resolver el triángulo siguiente: Llamemos a al ángulo de 25° porque está opuesto al lado A; C al lado que mide12 porque está opuesto al ángulo γ . y B al lado de 9 porque está opuesto al lado
β. Lo...