Ley De Darcy
Páginas: 9 (2068 palabras)
Publicado: 18 de mayo de 2012
LA LEY DE DARCY
INTRODUCCIÓN
Una formación reservorio está constituida por granos de arena unidos y compactados. Admitiendo que la forma esférica de los granos ocurre con mayor frecuencia probabilística que otras formas, existen espacios huecos que unidos entre sí forman canales de pequeño diámetro, de dimensiones capilares. El movimiento de fluidos a través de estos canalescapilares es diferente al de las tuberías de diámetro grande. Son muchas las variables que intervienen en la hidrodinámica de fluidos a través de medios porosos, y aunque hubieron varios intentos de establecer ecuaciones, éstas no resultaron de uso práctico.
La ley de Darcy ha sido el punto de partida para el desarrollo de la Ingeniería de Yacimientos tal como se la conoce en las últimasdécadas. Henry Darcy no estaba relacionado con la industria petrolera, pero estableció esta ley en forma netamente experimental para representar el flujo de agua a través de un sistema de arena empacada y poder calcular de ese modo la velocidad de flujo.
Darcy observó en su experimento, que la velocidad de flujo era directamente proporcional a la diferencia de presiones (en realidad alturaspiezométricas) e inversamente proporcional a la longitud del medio poroso y entonces estableció la siguiente relación:
donde:k constante de proporcionalidad,
h1, altura piezométrica del punto de ingreso
h2, altura piezométrica del punto de salida del agua,
L, longitud del medio poroso (filtro deagua).
Aunque en su experimento Darcy utilizó solamente agua, con posterioridad otros investigadores repitieron el experimento con otros fluidos y bajo diversas condiciones, como ser, diferentes tipos de arena y fluidos de diferentes viscosidades, con lo que se logró demostrar en forma práctica, que la ley es independiente de la dirección de flujo.
LA LEY DE DARCY
Sustituyendolas alturas piezométricas por presiones, introduciendo el efecto de la viscosidad del fluido y considerando la dirección de flujo en sentido contrario a la caída de presiones, se establece que, para flujo horizontal:
donde:u = velocidad del fluido
μ = viscosidad
k = permeabilidadefectiva
La permeabilidad es la facilidad con la que el fluido se desplaza a través del medio poroso y es exclusivamente una variable para los medios porosos. La permeabilidad efectiva se aplica cuando la arena está saturada por dos ó más fluidos. En honor al descubridor de esta ley, la unidad de medida para ambas permeabilidades es el Darcy (D), y su submúltiplo el milidarcy (md).
La ecuaciónde Bernoulli puede aplicarse también a un medio poroso considerándolo un sistema de transporte de fluidos, de modo que se puede establecer que el potencial de flujo es:
Donde:ρ = densidad del fluido
g = aceleración de la gravedad
z = cota del punto considerado
La ecuación (9.3) considera unsistema inclinado. Derivando respecto a z, resulta:
La ecuación de Darcy para un yacimiento inclinado puede descomponerse en tres componentes en un sistema cartesiano en el espacio x-y-z. Despejando la derivada de p en la ecuación (9.4) y sustituyendo en la ecuación (9.2), se tiene:Aplicando por extensión a las otras componentes:
O bien, expresando en función de la variación de la presión:...
INTRODUCCIÓN
Una formación reservorio está constituida por granos de arena unidos y compactados. Admitiendo que la forma esférica de los granos ocurre con mayor frecuencia probabilística que otras formas, existen espacios huecos que unidos entre sí forman canales de pequeño diámetro, de dimensiones capilares. El movimiento de fluidos a través de estos canalescapilares es diferente al de las tuberías de diámetro grande. Son muchas las variables que intervienen en la hidrodinámica de fluidos a través de medios porosos, y aunque hubieron varios intentos de establecer ecuaciones, éstas no resultaron de uso práctico.
La ley de Darcy ha sido el punto de partida para el desarrollo de la Ingeniería de Yacimientos tal como se la conoce en las últimasdécadas. Henry Darcy no estaba relacionado con la industria petrolera, pero estableció esta ley en forma netamente experimental para representar el flujo de agua a través de un sistema de arena empacada y poder calcular de ese modo la velocidad de flujo.
Darcy observó en su experimento, que la velocidad de flujo era directamente proporcional a la diferencia de presiones (en realidad alturaspiezométricas) e inversamente proporcional a la longitud del medio poroso y entonces estableció la siguiente relación:
donde:k constante de proporcionalidad,
h1, altura piezométrica del punto de ingreso
h2, altura piezométrica del punto de salida del agua,
L, longitud del medio poroso (filtro deagua).
Aunque en su experimento Darcy utilizó solamente agua, con posterioridad otros investigadores repitieron el experimento con otros fluidos y bajo diversas condiciones, como ser, diferentes tipos de arena y fluidos de diferentes viscosidades, con lo que se logró demostrar en forma práctica, que la ley es independiente de la dirección de flujo.
LA LEY DE DARCY
Sustituyendolas alturas piezométricas por presiones, introduciendo el efecto de la viscosidad del fluido y considerando la dirección de flujo en sentido contrario a la caída de presiones, se establece que, para flujo horizontal:
donde:u = velocidad del fluido
μ = viscosidad
k = permeabilidadefectiva
La permeabilidad es la facilidad con la que el fluido se desplaza a través del medio poroso y es exclusivamente una variable para los medios porosos. La permeabilidad efectiva se aplica cuando la arena está saturada por dos ó más fluidos. En honor al descubridor de esta ley, la unidad de medida para ambas permeabilidades es el Darcy (D), y su submúltiplo el milidarcy (md).
La ecuaciónde Bernoulli puede aplicarse también a un medio poroso considerándolo un sistema de transporte de fluidos, de modo que se puede establecer que el potencial de flujo es:
Donde:ρ = densidad del fluido
g = aceleración de la gravedad
z = cota del punto considerado
La ecuación (9.3) considera unsistema inclinado. Derivando respecto a z, resulta:
La ecuación de Darcy para un yacimiento inclinado puede descomponerse en tres componentes en un sistema cartesiano en el espacio x-y-z. Despejando la derivada de p en la ecuación (9.4) y sustituyendo en la ecuación (9.2), se tiene:Aplicando por extensión a las otras componentes:
O bien, expresando en función de la variación de la presión:...
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