Ley De Darcy
Páginas: 5 (1207 palabras)
Publicado: 18 de octubre de 2012
Ler Universidad de Quintana Roo
Ingeniería ambiental
Contaminación de suelo.
“Experimento de Darcy”
Ing. José Luis Guevara Franco
Santiago Peraza Chan
Experiencia de Darcy
En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que también debía diseñar filtros de arena para purificar el agua,así que se interesó por los factores que influían en el flujo del agua a través de los materiales arenosos, y presentó el resultado de sus trabajos como un apéndice a su informe de la red de distribución. Ese pequeño apéndice fue la base de todos los estudios físico-matemáticos posteriores sobre el flujo del agua subterránea.
En los laboratorios actuales disponemos de aparatos muy similares alque utilizó Darcy, y que se denominan permeámetros de carga constante.
Q = Caudal
Δh = Diferencia de Potencial
Entre A y B
Δl = Distancia entre A y B
Gradiente hidráulico= Δh / Δl
Básicamente un permeámetro es un recipiente de sección constante por el que se hace circular agua conectando a uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula elcaudal de salida mediante un grifo que en cada experimento mantiene el caudal también constante. Finalmente, se mide la altura de la columna de agua en varios puntos (como mínimo en dos).
Darcy encontró que el caudal que atravesaba el permeámetro era linealmente proporcional a la sección y al gradiente hidráulico.
Gradiente es el incremento de una variable entre dos puntos del espacio, enrelación con la distancia entre esos dos puntos. Si la variable considerada fuera la altitud de cada punto, el gradiente sería la pendiente entre los dos puntos considerados.
Si entre dos puntos situados a 2 metros de distancia existe una diferencia de temperatura de 8ºC, diremos que hay entre ellos un gradiente térmico de 4ºC/metro. Cuanto mayor sea ese gradiente térmico, mayor será el flujo decalorías de un punto a otro. Análogamente la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos se puede expresar como un gradiente que produce el flujo eléctrico entre esos puntos.
Es decir: variando el caudal con el grifo y/o moviendo el depósito elevado, los niveles del agua en los tubos varía. Podemos probar también con permeámetros de distintos diámetros y midiendo la altura de la columna deagua en puntos más o menos próximos. Pues bien: cambiando todas la variables, siempre que utilicemos la misma arena, se cumple que:
Q = (cte.) (Sección) (Δh / Δl)
Darcy encontró que utilizando otra arena (más gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc.) y jugando de nuevo con todas las variables, se volvía a cumplir la ecuación anterior, pero que la constante de proporcionalidad linealera otra distinta. Concluyó, por tanto, que esa constante era propia y característica de cada arena y la llamó permeabilidad (K).
Como el caudal Q está en L3/T, la sección es L2, e Δh e Δl son longitudes, se comprueba que las unidades de la permeabilidad (K) son las de una velocidad (L/T).
Actualmente, la Ley de Darcy se expresa de esta forma:
Q = - K (Δh / Δl)
Donde: q = Q/sección (esdecir: caudal que circula por m2 de sección)
K = Conductividad Hidráulica (mejor que “permeabilidad”)
dh/dl = gradiente hidráulico expresado en incrementos infinitesimales (el signo menos se debe a que el caudal es una magnitud vectorial, cuya dirección es hacia los Δh decrecientes; es decir, que Δh o dh es negativo y, por tanto, el caudal será positivo)
Velocidad real y velocidad deDarcy
Sabemos que en cualquier conducto por el que circula un fluido se cumple que:
Caudal = Sección x Velocidad
L3/T = L2 x L/T
Si aplicamos esta consideración al cilindro del permeámetro de Darcy, y calculamos la velocidad a partir del caudal y de la sección, que son conocidos, obtendremos una velocidad falsa, puesto que el agua no circula por toda la sección del permeámetro, sino...
Ingeniería ambiental
Contaminación de suelo.
“Experimento de Darcy”
Ing. José Luis Guevara Franco
Santiago Peraza Chan
Experiencia de Darcy
En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que también debía diseñar filtros de arena para purificar el agua,así que se interesó por los factores que influían en el flujo del agua a través de los materiales arenosos, y presentó el resultado de sus trabajos como un apéndice a su informe de la red de distribución. Ese pequeño apéndice fue la base de todos los estudios físico-matemáticos posteriores sobre el flujo del agua subterránea.
En los laboratorios actuales disponemos de aparatos muy similares alque utilizó Darcy, y que se denominan permeámetros de carga constante.
Q = Caudal
Δh = Diferencia de Potencial
Entre A y B
Δl = Distancia entre A y B
Gradiente hidráulico= Δh / Δl
Básicamente un permeámetro es un recipiente de sección constante por el que se hace circular agua conectando a uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula elcaudal de salida mediante un grifo que en cada experimento mantiene el caudal también constante. Finalmente, se mide la altura de la columna de agua en varios puntos (como mínimo en dos).
Darcy encontró que el caudal que atravesaba el permeámetro era linealmente proporcional a la sección y al gradiente hidráulico.
Gradiente es el incremento de una variable entre dos puntos del espacio, enrelación con la distancia entre esos dos puntos. Si la variable considerada fuera la altitud de cada punto, el gradiente sería la pendiente entre los dos puntos considerados.
Si entre dos puntos situados a 2 metros de distancia existe una diferencia de temperatura de 8ºC, diremos que hay entre ellos un gradiente térmico de 4ºC/metro. Cuanto mayor sea ese gradiente térmico, mayor será el flujo decalorías de un punto a otro. Análogamente la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos se puede expresar como un gradiente que produce el flujo eléctrico entre esos puntos.
Es decir: variando el caudal con el grifo y/o moviendo el depósito elevado, los niveles del agua en los tubos varía. Podemos probar también con permeámetros de distintos diámetros y midiendo la altura de la columna deagua en puntos más o menos próximos. Pues bien: cambiando todas la variables, siempre que utilicemos la misma arena, se cumple que:
Q = (cte.) (Sección) (Δh / Δl)
Darcy encontró que utilizando otra arena (más gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc.) y jugando de nuevo con todas las variables, se volvía a cumplir la ecuación anterior, pero que la constante de proporcionalidad linealera otra distinta. Concluyó, por tanto, que esa constante era propia y característica de cada arena y la llamó permeabilidad (K).
Como el caudal Q está en L3/T, la sección es L2, e Δh e Δl son longitudes, se comprueba que las unidades de la permeabilidad (K) son las de una velocidad (L/T).
Actualmente, la Ley de Darcy se expresa de esta forma:
Q = - K (Δh / Δl)
Donde: q = Q/sección (esdecir: caudal que circula por m2 de sección)
K = Conductividad Hidráulica (mejor que “permeabilidad”)
dh/dl = gradiente hidráulico expresado en incrementos infinitesimales (el signo menos se debe a que el caudal es una magnitud vectorial, cuya dirección es hacia los Δh decrecientes; es decir, que Δh o dh es negativo y, por tanto, el caudal será positivo)
Velocidad real y velocidad deDarcy
Sabemos que en cualquier conducto por el que circula un fluido se cumple que:
Caudal = Sección x Velocidad
L3/T = L2 x L/T
Si aplicamos esta consideración al cilindro del permeámetro de Darcy, y calculamos la velocidad a partir del caudal y de la sección, que son conocidos, obtendremos una velocidad falsa, puesto que el agua no circula por toda la sección del permeámetro, sino...
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