Ley de distribucion barometrica

UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE QUIMICA

LEY DE DISTRIBUCIÓN BAROMÉTRICA


Cuando se estudia el comportamiento ideal de los gases se asume tácitamente que la presión del gas tiene el mismo valor en cualquier lugar del recipiente. Estrictamente hablando, esta suposición es correcta solo en ausencia de un campo de fuerzas.Debido a que todas las medidas que hacemos en el laboratorio, y estas están siempre en presencia del campo gravitacional, es importante conocer que efecto se produce por influencia de este campo en el sistema gaseoso.
Se puede decir que para sistemas gaseosos de tamaños ordinarios, como los recipientes que se encuentran en el laboratorio o industrias de productos químicos, el efecto del campogravitacional es muy leve e imperceptible para mediciones corrientes. Pero, ¿qué sucede en el ambiente natural como la atmósfera terrestre por ejemplo?. Se sabe que en ciudades que se encuentran a alturas considerables respecto del nivel del mar, como la ciudad La paz en Bolivia, los jugadores de futbol que vienen de ciudades relativamente mas bajas como Santiago de Chile o Buenos Aires de Argentina,tiene serios problemas de ventilación y aireación durante un encuentro deportivo. Los jugadores no acostumbrados a jugar en esas condiciones, se cansan más rápidamente que los jugadores locales, otorgando facilidades extras a sus contendores.
Los resultados empíricos muestran que la atmósfera de la ciudad de La Paz es diferente que las respectivas de Santiago y Buenos Aires. Pero, ¿puede lafísica y/o la química mostrarnos esa realidad?. La respuesta a esta pregunta es positiva. En lo que viene, se presenta una derivación de la llamada Ley de Distribución Barométrica, que permitirá dar fundamento físico – matemático a la distribución de los gases en la atmósfera cuando se hace variar la altura.
En estas condiciones, diferentes a las del laboratorio común, el efecto del campogravitacional es notorio y como se verá al final de este artículo, la presión barométrica disminuye fuertemente con en aumento de la altura.
Para iniciar este estudio, se debe recordar que un fluido de alta densidad como los líquidos, por ejemplo, el efecto del campo gravitacional es aún más pronunciado y la presión será diferente en diferentes posiciones del recipiente.











La figuramuestra una columna de fluido de área de corte seccional A, con temperatura uniforme T, sometida a un campo gravitacional que actúa hacia abajo para dar una aceleración “g” a una partícula.
La coordenada vertical z se mide hacia arriba desde el nivel basal donde z = 0.
La presión a cualquier altura z en la columna se determina por el peso total de fluido en la columna sobre esa altura. Se deberecordar que el peso es una fuerza (m g) y una fuerza dividido por el área, una presión (p = f / área).
Entonces, tomemos Fz igual al peso del fluido en una columna sobre la altura z, Fz + dz al peso de la columna sobre la altura z + dz y dF al peso de fluido en la columna entre las alturas z y z + dz. Entonces se puede escribir,

Fz + dz + dF = Fz(1)

Se comprende mejor la ecuación anterior si en vez de fuerza se habla del peso. El peso a la altura z es la suma del peso que se tiene a la altura z + dz más el tramo pequeño ( delta) entre las dos alturas en la columna.
Ahora, llamemos p, a la presión que soporta una partícula a la altura z, p + dp a la presión a la altura z + dz, entonces setiene que, Fz = p A y Fz + dz = (p + dp) A

Con esto, la ecuación 1 se transforma en

( p + dp ) A + dF = p A ó

A dp + dF = 0 (2)

Como la densidad es el cuociente entre la masa y el volumen, ( = m/ V, y en este caso, V = A dz , entonces m = ( A dz donde, m representa la masa del fluido en la columna entre las alturas z...