Ley de enfriamiento de Newton Ec. Diferenciales

Instituto Tecnológico de Ensenada

Ingeniería Electromecánica

Ecuaciones Diferenciales
Lic. Julio Román Durán Camacho.

Practica 1: Ley de enfriamiento de Newton

Integrantes: GuizaPérez Abraham
Lama Martínez Julio Alberto
Ongay Villavicencio Yahir O.
Ortega Flores Wilfredo









Viernes 31 de enero de 2014.
Problema:

En unproceso de templado, una barra de metal es calentada en horno hasta llegar a una temperatura de 100 grados, inmediatamente es sumergida en una solución de agua y aceite la cual se encuentra a 30 grados. (Tm)
Al transcurrir 3 minutos, se mide la temperatura de la barra y esta es de 70 grados.

A) Graficar la variación de temperatura de la barra metálica hasta los cuarenta minutos.

B) ¿A quétiempo se estabiliza la temperatura de la barra?


C) Encontrar a los cuantos minutos la barra metálica tendrá una temperatura de 30 grados.

Modelo matemático

dT/dt= K (t - Tm)

T= Temperaturat= tiempo
K= constante de proporcionalidad
Tm= Temperatura ambiente



Solución.
Usando separación de variables.

dT/dt= K (t - Tm)
dT/(t-tm)= K dt
ʃdT/(t-Tm) = ʃK dt

Ln |T – Tm|= Kt + CT – Tm = Ce kt

T = Cekt + Tm


Para encontrar C
t T
T (0)= 70

70= Cek(0)

70= C






:. T= 70 ekt + Tm


Sustituir Tm = 30 Grados.

T=70 ekt + 30Solución General.



Encontrando K.

t= 3 T= 70




70-30 / 70 = e (3) k

0.57= e 3k

Ln 0.57 = 3K

-0.56= 3K

-0.56/ 3= K

-0.18= K



Por lo tanto T= 70 e-0.18(t) + 30como solución particular.

Sustituyendo

T= 70 e-0.18(0) + 30 = 100 Grados
T= 70 e-0.18(1) + 30 = 88.46 Grados
T= 70 e-0.18(2) + 30 = 78.83 Grados
T= 70 e-0.18(3) + 30 = 70.79 Grados
T= 70e-0.18(4) + 30 = 64.07 Grados
T= 70 e-0.18(5) + 30 = 58.45 Grados
T= 70 e-0.18(6) + 30 = 53.77 Grados
T= 70 e-0.18(7) + 30 = 49.85 Grados
T= 70 e-0.18(8) + 30 = 46.58 Grados
T= 70...