ley de enfriamiento de Newton

Curso: Ecuaciones diferenciales.
Actividad 10: Actividad final integradora.
Integrantes del equipo:
Maurilio Jiménez García
Roberto Gómez Muñiz
Jorge Juárez Mejía
Unideg San José Iturbide.Fecha de entrega: 23/11/13
Profesor: David Rodríguez Carrera.



Ley de Enfriamiento de Newton

Modelo matemático del cambio en la temperatura de un cuerpo que se enfría al entrar en contactocon un medio circundante a menor temperatura.
Teoría:
La ley de enfriamiento de Newton enuncia que, cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, elcalor transferido por unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación, es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo ydicho medio externo, siempre y cuando este último mantenga constante su temperatura durante el proceso de enfriamiento.
Si la temperatura del cuerpo es mayor que la ambiental, entonces deberáexperimentar una pérdida de calor, la cual será proporcional a la diferencia de temperaturas, podemos expresar esto en forma diferencial como:
dT/dt=k(T-Tm) donde Tm es la temperatura del medio.


Seresuelve la ecuación diferencial.
Aplicamos el método de separación de variables.
dT/dt=k(T-Tm)
dT/(T-Tm)=kdt


Integrando ambos lados de la ecuación.
∫▒〖dT/(T-Tm)=∫▒kdt〗

Ln|T-Tm|=kt+c
Aplicamosexponencial para eliminar el Ln
T-Tm=e^kt*e^c
Obtenemos la solución particular.
T=Ce^kt+Tm




Tabla de datos observados en los experimentos realizados.
tiempo (min) Temperatura ambiente Tm°C Temperatura real de la maquina °C Temperatura ambiente Tm °C (promedio) Temperatura aplicando ecuación de Ley de enfriamiento Newton Error
1er experimento 0 26 210 26.6667
30 27 20360 27 195 196.2672728 1.267272776
2do experimento 0 27 210 26.3333
30 26 202
60 26 194 194.34844573 0.348457289
3er experimento 0 26 210 24.3333
30 24 203
60 23...